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河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 理(含解析)
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河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考
数学试题(理科)
1. 在中,角,,所对的边分别为,,,若,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】得,,
所以由正弦定理可知,,故选D。
2. 在中,角,,所对的边分别为,,,若,其中,则角的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由余弦定理可知,,得,
所以角最大值为,故选B。
3. 设,,若,则下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令,则B、D错,排除;
令,则C错,排除;
故选A。
4. 如图,要测出山上信号发射塔的高,从山脚测得,塔顶的仰角为,塔底的仰角为,则信号发射塔的高为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知,,的、得,
由正弦定理可知,,解得,故选B。
5. 已知数列的前项和为,且满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,得,,,
又时,得,,
所以,故选D。
6. 若数列满足,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,,故选C。
7. 在中,角,,所对的边分别为,,,若,的面积为,则的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】A
【解析】由得,,
又,得,
,所以,故选A。
8. 2017年国庆节期间,某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动,从山脚处出发,沿一个坡角为的斜坡直行,走了 后,到达山顶处,是与在同一铅垂线上的山底,从处测得另一山顶点的仰角为,与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为,两山,的底部与在同一水平面,则山高( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图,
由题可知,,
所以,,,故选D。
点睛:解三角形的实际应用题型,首先是模型的建立,本题要根据题目条件,画出正确的几何图形模型,再根据题目的条件,利用解三角形的知识,进行目标的求解。在本题中,可以根据条件的特殊性,直接利用三角形的几何特征求解。
9. 某船开始看见灯塔时在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在正西方向,则此时船与灯塔的距离是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设船开始位置为,最后位置为,灯塔位置为,则,
,由正弦定理得:,即,解得,则这时船与灯塔的距离是,故选D.
10. 已知数列为等差数列,,,则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,得,,
所以时,;时,
所以,
故选C。
11. 已知过点的直线的倾斜角为,设点是直线在第一象限内的部分上的一点,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得直线,所以点满足,且,
所以,
当且仅当时,等号成立,故选C。
点睛:本题求最小值,考察的是基本不等式的“1”的妙用,根据条件得到,则,再利用基本不等式解题即可,最后注意等号成立的条件即可。
12. 已知等比数列的前项和为,满足,,成等差数列,且,若是递增数列,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意,,得,,又,得,
所以,得,
因为递增数列,所以,
所以,得,故选B。
点睛:等差等比数列的常规题型利用基本量法解题,求得首项和公比,三项成等差利用等差中项公式;数列的单调性利用后项减去前项判断,如本题中的新数列递增,则,;本题最后的恒成立问题则采取函数性质处理。
13. 不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】,,得或,
所以解集为。
14. 若数列的通项公式为,则该数列中的最小项的值为__________.
【答案】
【解析】令,则,对称轴,
由复合函数的单调性性质可知,在单调递减,单调递增,
又为整数,则
当时,;当时,,
因为,所以最小项为。
点睛:数列是特殊的函数,本题将数列通项式看做函数,观察函数的性质,得到数列的相关性质。本题中利用复合函数的单调性性质,得到数列在单调递减,单调递增,再根据为整数,计算,比较大小即可。
15. 已知实数,满足条件则的最小值是__________.
【答案】
【解析】
由图可知,过点时,。
16. 在中,,在边上存在一点,满足,作,为垂足,若为的最小内角,则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
由题意可知,,又由正弦定理可知,
,,
所以,又,得,
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