突破之2运动学1.docVIP

PAGE 1 PAGE 5 突破之2:运动学 一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动:?微元法问题：如图所示，以恒定的速率v1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v2是多少？  ?普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量?x?0的区别. 设有二个小量?x1和?x2，当, ?x1和?x2为等价无穷小，可互相代替，当普通量, ?x1和?x2为同价无穷小，当（或）, ?x2比?x1为更高价无穷小。在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。 如当??0时，AB弧与AB弦为等价，?（圆周角）和?（弦切角）为同价。如图?OAB为等腰三角形，?OAD为直角三角形，OA=OB=OD+BD=OD。，即（等价）。，比?更高价的无穷小量。回到问题?：因为DD?为高价无穷小量，绳子拉过的长度?s1=BD=BD?，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。（v2=v1/cos?） 例：如图所示，物体以v1的速率向左作匀速运动，杆绕O点转动，求（1）杆与物体接触点P的速率？（v2=v1cos?）（2）杆转动的角速度？ （?=v1sin?/OP）。 1.细杆M绕O轴以角速度为?匀速转动,并带动套在杆和固定的AB钢丝上的小环C滑动,O轴与AB的距离为d，如图所示.试求小环与Ａ点距离为x时，小环沿钢丝滑动的速度.（答案：） 2.用微元法求：自由落体运动，在t1到t2时间内的位移。（答案：）解：把t1到t2的时间分成n等分，每段为?t,则,且看成匀速。则v1=gt1+g?t,?s1=( gt1+g?t)?t,v2=gt1+2g?t,?s2=(gt1+2g?t)?t,?????????vn=gt1+ng?t,?sn=(gt1+ng?t)?t,s=?s1+?s2???????+?sn=. 若v1=gt1,?s1=gt1?t,v2=gt1+g?t,?s2=(gt1+g?t)?t,?????????vn=gt1+（n-1）g?t,?sn=[gt1+（n-1）g?t]?t,s=?s1+?s2???????+?sn= 也可用图象法求解。 3.蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心L1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心L2=2m的B点所需的时间为多少? （答案：75s） 解法1:将蚁巢中心定为坐标原点O,OA连线即为x轴正方向,则坐标x处蚂蚁的速度可表示为.将AB连线分成n等份,每等份.当n很大时,每小段的运动可看成是匀速运动.每小段对应的速度为，，??????。 s 解法2：各种图象的意义？因蚂蚁在任一位置时的速度,即，1/v-x的图象如图所示。蚂蚁运动的时间t为如图梯形的面积，t==75s. 二.运动的合成与分解1.相对运动 3.某汽艇以恒定的速率沿着河逆流航行,在某一地点丢失一个救生圈,经过t时间才发现丢失,汽艇立即调头航行,并在丢失点下游s距离处追上救生圈,则水流的速度大小为  4.在空间某点,向三维空间的各个方向以大小相同的速度v0射出很多的小球,问(1)这些小球在空间下落时会不会相碰?(2)经t时间这些小球中离得最远的二个小球间的距离是多少?  5.一只气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球为10m的地方有一个石子以v0的初速度竖直上抛(取g=10m/s2),石子要击中气球,则v0应满足什么条件?  2.物体系的相关速度：杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（即两质点间的距离的改变只取决于沿它们连线方向分运动，而它们相对方们位改变只取决于垂直连线方向的分运动）。求下列各图中v1和v2的关系. 6.如图所示，AB杆的A端以匀速v沿水平地面向右运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为?时，求此时：（1）杆上与半圆周相切点C的速度大小。（2）杆转动的角速度。（3）杆上AC中点的速度大小。（4）杆与半圆周相切的切点的速度大小。 [答案：（1）；（2）；（3）；；（4）] 解：把A的速度分解成沿杆的速度，和垂直杆方向速度。 （1）沿同一杆的速度相等，所以杆上与半圆周相切点C的速度大小。 （2）A点对C点的转动速度为，所以杆转动的角速度为。 （3） （4）在相同时间内，杆转过的角度与切点转过的角度相同，所