稳定温度场的拉普拉斯方程.docVIP

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2018-09-27 发布于河北
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稳定温度场的拉普拉斯方程.doc

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1.稳态温度场的分布(拉普拉斯方程第一边值问题数值解) 已有 665 次阅读 2010-10-13 01:21 |个人分类: HYPERLINK /home.php?mod=spaceuid=456848do=blogclassid=145844view=me 课程实验|系统分类: HYPERLINK /home.php?mod=spacedo=blogview=allcatid=1 科研笔记|关键词:laplace equation, numerical resolve 需要上机练习编程：差分法解拉普拉斯方程的第一边值问题。自己编制的程序如下：文件名：Lap-Eq Numerical answer.m clc;clear; tic N=50 %划分的网格数====================== for m=1:N n=1:N-1; ??? u(m,n)=0; ??? u(m,N)=sin((m-1)*pi/(N-1)); end %定义边界条件======================= delta=ones(N,N); while delta1e-6 for m=2:N-1 n=2:N-1; ??? a(m,n)=u(m,n); ??? u(m,n)=(u(m+1,n)+u(m-1,n)+u(m,n+1)+u(m,n-1))/4; ??? delta(m,n)=abs(u(m,n)-a(m,n))/u(m,n); end end X=1:N;Y=1:N; mesh(X,Y,u(X,Y)) toc 所用的计算时间为Elapsed time is 3.672000 seconds. 1.考虑程序中的循环控制条件“while delta=10e-6”的意义。经过单步调试，得知这个表达式只是对最后一个delta进行比较，而不是所有的delta，因此并不满足计算条件。结果是错误的。要求每个计算点的delta都要10e-6，因此需要该在程序。 clc;clear; tic N=50 %划分的网格数====================== for m=1:N n=1:N-1; ????? u(m,n)=0; ????? u(m,N)=sin((m-1)*pi/(N-1)); end %定义边界条件======================= delta=ones(N,N); for m=2:N-1 n=2:N-1; ??? while delta(m,n)1e-4 ??????? for m=2:N-1 n=2:N-1; ??? ??????a(m,n)=u(m,n); ??? ??????u(m,n)=(u(m+1,n)+u(m-1,n)+u(m,n+1)+u(m,n-1))/4; ??? ??????delta(m,n)=abs(u(m,n)-a(m,n))/u(m,n); ??????? end ??? end end X=1:N;Y=1:N; mesh(X,Y,u(X,Y)) delta delta1e-6 toc 这样一来，所有的点都满足了。但是这种算法做了太多的冗余计算。对每个点的delta分别调到误差范围，所作的计算次数太多太多了。从时间可看出 Elapsed time is 144.610000 seconds.需要进行算法改进，考虑每次计算结束得到一个delta的矩阵，只要矩阵中的最大者满足误差范围则所有的点都满足了，因此改为： clc;clear; tic N=50 %划分的网格数====================== for m=1:N n=1:N-1; ????? u(m,n)=0; ????? u(m,N)=sin((m-1)*pi/(N-1)); end %定义边界条件======================= delta=zeros(N,N); maxd=1; while maxd1e-4 ??? for m=2:N-1 n=2:N-1; ??????? a(m,n)=u(m,n); ??????? u(m,n)=(u(m+1,n)+u(m-1,n)+u(m,n+1)+u(m,n-1))/4; ??????? delta(m,n)=abs(u(m,n)-a(m,n))/u(m,n); ??? end ??? maxd=max(delta(:)); end X=1:N;Y=1:N; mesh(X,Y,u(X,Y)) maxd1e-4 toc 现在就完全解决了上述问题了。Elapsed time is 1.954000 seconds. 若误差要求改为1e-5，则运行时间为Elapsed time is 3.797000 seconds. 若误差要求改为1e-6，则运行时间为E