二次函数的图像和性质五.ppt

二次函数的图像和性质（五） 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与 y = ax 的 相同， 不同 2 2 形状 位置 y=ax 2 y=a(x-h) +k 2 上加下减 左加右减 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ， 向上 向下 2.对称轴是 ； 3.顶点坐标是 。 直线X=h (h,k) 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 直线x=–3 直线x=1 直线x=2 直线x=3 向上 向上 向下 向下 （－3，5） （1，－2） （3，7 ） （2，－6） 你能说出二次函数y=—x －6x＋21图像的特征吗？ 2 1 2 配方 y= — (x―6) +3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； ( 2 )“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式。 归纳 二次函数 y= —x －6x +21图象的画法： (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。 2 1 2 x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点是 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。 ①y=2x2-5x+3 ③y=(x-3)(x+2) ②y=－ x2+4x-9 求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴 请画出草图: 3 －9 －6 抛物线位置与系数a，b，c的关系： ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 ⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = －— ) ① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； 2a b 【左同右异】 ②  b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 ⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置： ⑷顶点坐标是（ ， ）。 （5）二次函数有最大或最小值由a决定。 当x=－ — 时,y有最大(最小)值 y= b 2a ______________________ 4a 4ac－b 2 ①  c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ③  c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。 ②  c=0 ＜＝＞图象过原点； -1 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根据图象信息你 能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？ y 1 . . x 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是（ ）