逻辑函数的卡诺图化简法介绍.ppt

2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.2.1最小项的定义及性质 2.2.2逻辑函数的最小项表达式 2.2.3用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4用卡诺图化简逻辑函数 * 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所 有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验 和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简 后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。 代数法化简在使用中遇到的困难： * 2.2.1 最小项的定义及其性质 n个变量(X1, X2, …, Xn)的最小项就是n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。 1、最小项的定义： 如三变量逻辑函数 f (A B C) A(B + C ) -----不是最小项 ------最小项 C B A * 2、最小项的性质 三个变量的所有最小项的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为最小项号。 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 * 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同； 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0； 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 * 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 为“与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例1 将 化成最小项表达式 = m7＋m6＋m3＋m5 逻辑函数的最小项表达式： * 例2 将 化成最小项表达式 a.去掉非号 b.去括号 * 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 1、卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。 逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。 如最小项 m6=ABC、与 m7 =ABC 在逻辑上相邻 m7 m6 * A B 1 0 1 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 2. 用卡诺图表示逻辑函数 A B mi 0 0 m0 0 1 m1 1 1 m3 1 0 m2 两变量最小项真值表 三变量卡诺图 四变量卡诺图 两变量卡诺图 m0 m1 m2 m3 A B C D BC A m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 N 变 量 卡 诺 图 * A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 L 1 0 0 1 1 1 0 1 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 逻辑函数真值表 逻辑函数的卡诺图 0 1 00 01 11 10 BC A m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 BC A 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 1 逻辑函数式最小项表达式 逻辑函数的几种表示方式 * 0 0 1 0 0 1 1 1 00 01 11 10 0 1 AB C 　　方法：逻辑函数包含有哪几个最小项，就在卡诺图相对应的方格内填1，其余各方格填0。 　　例如：逻辑函数