2.3 一元二次不等式复习课.ppt

不等式 不等式 不 等 式 不等式 2.3 一元二次不等式复习课 授课教师:游彦 考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－10 和 3x2+6x－1≤0. 这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 它的一般形式: 　　　ax2+bx+c0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）. 一元二次不等式的定义 含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 判断式子是否是一元二次不等式？ 　（1）x2?3x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0； 　（4）x2＋5＜0；　 （5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0； 　（7）（x ? 2)2≤4；（8）x2＜4． 解一元二次不等式？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 ?＝b2-4ac ?0 ?=0 ?0 二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图像 ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0 （a0）的解集 (－∞，x1)∪ (x2，+∞) ax2+bx+c0 （a0）的解集 (x1，x2) x x x y o y o y o x1 x2 ● ● ● 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。 二、重难点讲解 记忆口诀：.(a0且△0) 大于0取两边，小于0取中间 x y o x1 x2 ● ● 解一元二次不等式的步骤： ①把二次项系数化为正数； ②解对应的一元二次方程； ③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象； ④得出不等式的解集． 例题分析： 解一元二次不等式 。 分析:用“图象法”去解. 回答问题： ①方程x2-4x＋3=0的解是： ； ②不等式x2-4x＋30的解集是： x=1或x=3 (-∞，1)∪(3，+∞)， 例题分析： 解一元二次不等式 的解集。 解： 因为 二次系数a=10; △=(-4)2-4 ?1? 30 方程x2-4x＋3=0的解是 x1=1 ; x2=3 所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(3，+∞) 例1 解不等式2x2－3x－20 解： 所以不等式的解集是 因为?0， 方程2x2－3x－2＝0 的解是 三、例题讲解 y x o －1/2 2 ● ● (-∞，-1/2)∪(2，+∞) 例2 解不等式 4x2－4x＋1 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 观察4x2－4x＋1 0的解 无解 三、例题讲解 x y o ● (-∞，1/2)∪(1/2，+∞) 三、例题讲解 例3 解不等式 －x2 ＋2x－3 0 解:∵ －x2 ＋2x－3 0 ∴x2 -2x+3 0 又∵△0， ∴原不等式无解. 三、例题讲解 例4 解不等式： -3x2+6x2 解： ∴ 3x2-6x+20 因为，△0，方程3x2-6x+2=0的解是 所以，原不等式的解集是 ∵ -3x2+6x2 x y o ● ● 所以原不等式的解集为 { x| x ≠2 },即 (-∞，2)∪(2，+∞) 例5 （1）解不等式x2?4x +40 解:　　　x2?4x+4=(x?2)2， 　因为对于任意实数 x ，都有 (x?2)2≥0， （2）解不等式x2?4x +40 所以原不等式的解集为?. 解: 因为没有一个实数 x 使得不等式 (x?2)2＜0， 例 6 （1）解不等式x2 － 2x＋ 3 0 解：（1）对于任意一个实数 x，都有 　　　　x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0， 　 　所以原不等式的解集为R． （2）解不等式x2 － 2x＋3 0 解：（2）对于任意一个实数x，不等式 (x－1)2＋2＜0 都不成立，所以原不等式的解集为?． 五、小结 x y o x1 x2 ● ● （1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于X轴的位置密切相