揭阳一中2018届高三上学期第一次阶段考试(理数).docVIP

PAGE PAGE 3 揭阳一中2018届高三上学期第一次阶段考试 数学（理科） 参考数据： 1、台体的体积公式：，其中、分别表示上、下底面面积，表示高； 2、若，有，，. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数 ，则等于（ ） A. B. C. D. 3.“”是“曲线过坐标原点”的（ ） 侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第6题图） A. 侧（左）视图 4 2 1 俯视图 2 正（主）视图 （第6题图） 4. 已知集合，，，从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A. B. C. D. 若直线是曲线的条切线，则实数（ ） A. B. C. D. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形， 则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 7. 已知随机变量服从正态分布，则（ ） A. B. C. D. 8．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数（）的大致图象为（ ） A B C D 已知实数，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ） B． C． D． 已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ） A.对于任意， B.对于任意， C.当且仅当时， D.当且仅当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在矩形中，，，则实数 ． 14．曲线与曲线围成图形的面积为 ． 15.在锐角三角形中，角、、所对的边为、、，若，则的值是 ． 16．已知偶函数满足．当时，.若关于的方程（且）在区间上有个根，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知， （1）写出图像的对称中心的坐标和单调递增区间； （2）三个内角、、所对的边为、、，若，．求的最小值． 18.（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： 若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”. （1）从这16人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望，并求出至多有1人是“极幸福”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，． （1）求证：平面； （2）若，当二面角为直二面角时，求的值； （3）在（2）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为坐标轴建立极