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2018年高考数学卷2(word版).doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)理科试卷
本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1、答题前,考试现将自己的姓名,准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内
2、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4、作图可先试用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、
A、 B、 C、 D
2、已知集合则A中元素的个数为()
A、9 B、8 C、5 D4
yx11oxy1
y
x
1
1
o
x
y
1
1
o
x
y
1
1
o
x
y
1
1
o
A
B
C
D
4、已知向量()
A、4 B、3 C、2 D、0
5、双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()
A、 B、 C、 D
6、在△ABC中,,BC=1,AC=5,则AB=( )
A、 B、 C、 D
7、为计算,设计了右侧的程序框图,则空白框中应填入
开始N=0,T=0i
开始
N=0,T=0
i=1
i100
S=N-T
输出S
结束
是
否
B、i=i+2
C、i=i+3
D、i=i+4
8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,其和等于30的概率是()
A、 B、 C、 D、
9、在长方体中,AB=BC=1,,则异面直线所成角的余弦值为()
A、 B、 C、 D
10、若在是减函数,则a的最大值是( )
A、 B、 C、 D、
11、已知是定义在的奇函数,则满足。若,则()
A、-50 B、0 C、2 D、50
12、已知的左右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则C的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共20分)
13、曲线在点(1,1)处的切线方程为 。
14、若x,y满足条件,则的最大值为
15、已知
16、已知圆锥的顶点为S母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为,若D 面积为,则圆锥的侧面积为
三、解答题
(一)必做题:共60分
17(12分)
记为等差数列的前n项和,已知
(1)求数列的通项公式
(2)求,并求的最小值
18、(12分)
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图。
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年到2016年的数据(时间t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:;根据2000年到2016年的数据(时间t的值依次为1,2,…,17)建立模型②。
(1)分别利用两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值。
(2)你认为哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。
19、(12分)
设抛物线 的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l于C交于A、B两点,.
(1)求l的方程
(2)求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。
20、(12分)
如图,在三棱锥P-ABC中
POCBA
P
O
C
B
A
M
(1)证明:
(2)若点M在棱BC上,且二面角M-PC-A为,求PC与平面PAM所成角的正弦值。
21、(12分)
已知函数
(1)
(2)若在只有一个零点,求a.
(二)选考题:共10分,请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,按所做的第一题计分
22、选修4-4:坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为,直线l的参数方程为
求C与l的直角坐标方程
若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率。
23、选修4-5:不等式选讲(10分)
设函数
当a=1时,求不等式的解集
若,求a的取值范围。
A、B、C、D
A、B、C、D
A、B、C、D
A、B、C、D
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