2014年秋人教版九年级数学上册：21.2.3《因式分解法》ppt课件.ppt

选择适当的方法解下列方程: 选用适当的方法解一元二次方程 1.解一元二次方程的方法有： ①因式分解法 ②直接开平方法 ③公式法 ④配方法 ⑴ 5x2-3 x=0 ⑵ 3x2-2=0 ⑶ x2-4x=6 ⑷ 2x2-x-3=0 ⑸ 2x2+7x-7=0 2.引例：给下列方程选择较简便的方法 （运用因式分解法） （运用直接开平方法） （运用配方法） （运用公式法） （运用公式法） （方程一边是0，另一边整式容易因式分解） （ ( )2=C C≥0 ） (化方程为一般式） （二次项系数为1，而一次项系为偶数） ② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0 ② 2x2+7x-4=0 ③ 4(t+2 )2=3 ④ x2+2x-9999=0 （5） 3t(t+2)=2(t+2) 小结： ax2+c=0 ==== ax2+bx=0 ==== ax2+bx+c=0 ==== 因式分解法 公式法（配方法） 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1、 直接开平方法 因式分解法 解一元二次方程的方法 联系 方法的区别 适用范围 配方法 公式法 因式分解法 将二次方程化为一元方程 降次 先配方，再降次 直接利用求根公式 先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0 所有一元二次方程 所有一元二次方程 某些 知识要点 回顾与复习 1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 回顾与复习 2 实际问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s） 提示 解： 配方法 公式法 解： a = 4.9，b =－10，c = 0 b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100 因式分解 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。 两个因式乘积为 0，说明什么 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 探究 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ ① ② 以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ” 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.将方程右边等于0; 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 例3 解下列方程： 解：（1）因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)(