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数列求和方法专题 （第一课时） 知识梳理 数列求和方法 1.公式法 2.分组求和法 5.倒序相加法 4.错位相减法 3.裂项相消法 7.绝对值法 6.奇偶并项法 …… 8.周期法 1.公式法： ①等差数列的前n项和公式： ②等比数列的前n项和公式 ③ ④ 直接用求和公式，求数列的前n项和。 例1 求和：1+(1/ a)+(1/a2)+……+(1/an) 解： 注意：在求等比数列前n项和时，当q不确定时要对q分q=1和q≠1两种情况讨论求解。 2.分组求和法： 若数列 的通项可转化为 的形式，且数列 、 可求出前n项和 、 则 例2：求下面数列的前n项和。 （2）求数列 的前n项和 变式训练： 规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法，在本章我们主要遇到如下两种形式的数列. 其一：通项公式为： 其二：通项公式为： 例3：Sn = + +…+ 1 1×3 1 3×5 1 (2n-1)×(2n+1) 裂项相消关键是：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 变式训练： 方法总结：常见的拆项公式有： 4.错位相减法： 设数列 是公差为d的等差数列（d不等于零），数列 是公比为q的等比数列（q不等于1），数列 满足： 则 的前n项和为： 例4、求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0) 变式训练： 答案： Sn 求数列 的前n项和 课堂收获总结： 本节课我们学习了那些知识？ 1.公式法 2.分组求和法 4.错位相减法 3.裂项相消法 知识梳理 数列求和思路 分析数列通项 选择求和方法 基本数列求和 作业： 2. 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1 (1) 求数列{an}及数列{bn}的通项公式； (2) 设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn ＝1 ，a2b2＝2，a3 b3 = 7/4 ．