二次函数与一元二次方程（一）导学案.docVIP

二次函数与一元二次方程（1） 班级________姓名_______________学号_________ 学习目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的相互转化。 2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。 3.会初步应用二次函数与一元二次方程的转化关系解决简单的问题。 活动一，温故知新 （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）；一元一次方程x＋2＝0的根为_______ （2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）；一元一次方程－3x＋6＝0的根为____ 活动二，探究新知 探究（一）二次函数与一元二次方程之间的关系 ⑴请你结合二次函数的y=x2-2x-3的图象写出图象与x轴的交点坐标： A（ ， ） ；B（ , ) A B ⑵当函数y=0时 ，请你求出自变量x的值：_________________________。 ⑶请你求出方程x2-2x-3=0 的根：___________________________________。 思考： 你认为二次函数y=x2-2x-3与方程x2-2x-3=0 之间有什么关系呢？请你谈一谈你的看法。 我知道了二次函数与一元二次方程有如下关系： 任意一个一元二次方程都对应着一个二次函数，也对应着一条抛物线；反之：________________。 （1）从数的角度：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时,求自变量x的值,可以看作解对应一元二次方程ax2＋bx＋c=0的____________；反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0又可以看作对应二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为0时，求自变量x的_______。 (2)从形的角度：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的___________；反之,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是对应二次函数y＝ax2＋bx＋c图像与x轴交点的_______________。比如：ax2＋bx＋c＝0的根为：x1=a;x2=b;则y＝ax2＋bx＋c图像与x轴交点的坐标为：（ ， ） （ ， ）；反之y＝ax2＋bx＋c图像与x轴交点的坐标为：（ m ， 0 ） （ n ， 0 ）;则ax2＋bx＋c＝0的根为：x1=____;x2=______。 探究（二）二次函数的图象与x轴的交点情况与一元二次方程的根的情况之间的关系 1.填空： 方程x2-2x-3=0的根是 方程x2-6x+9=0的根是 ；方程x2-2x+3=0的根是 2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标： 函数 图 象 交 点 与轴交点有_____个 坐标是 与轴交点有_____个 坐标是 与轴交点有_____个 坐标是 思考：一元二次方程的根的情况有几种？二次函数的图象与x轴的交点情况有几种？它们之间有什么对应关系？ 于是，我知道了： 抛物线与x轴有三种位置关系：_____公共点，有______公共点，有______公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：_____实数根，有________的实数根，有______的实数根。 二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为） 二次函数 与 一元二次方程 与 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 与轴有 个交点 方程有 的实数根 0， 与轴有 个交点；这个交点是 点 方程有 实数根 0， 与轴有 个交点 方程 实数根. 0， 二次函数与轴交点坐标是 . 活动三，运用新知 1. 二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______． 2．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ； 3.二次函数，当＝________时，＝3． （5）（4） （5） （4） 4.如图，一元二次方程的解为 。 5.如图，一元二次方程的解为 。 6.如图26-2-2，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：m）与