2018沪教版数学六上《分数的大小比较》word教案.docVIP

2.3 分数大小比较 【知识精讲】 知识点1：通分 通分的定义：将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。 【思考】：1、通分的关键是什么呢？ 2、通分的依据是什么？ 3、通分、约分的相同点与不同点？ 【生】：1、求分母的最小公倍数，把这个最小公倍数作分母，分子扩大相应的倍数； 2、分数的基本性质，所以通分后分数值保持不变； 3、相同点：利用分数的基本性质，使所得的分数与原分数的大小相等。 不同：（1）约分只对一个分数进行，通分至少对两个分数； （2）通分是分子、分母都同时扩大相同的倍数，约分时分子分母都缩小相同的倍数； （3）约分的最终结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 【例1】：把下列各组中的分数进行通分： （1）； （2）； （3）. [解]：（1）用3,5的最小公倍数15作公分母，则； 。。。 【点拨】：通分是一种重要的数学技能，运用了分数的基本性质，把分子分母同时扩大了相同的倍数，在没有特殊要求的情况下，通分时，用各分母的最小公倍数作为公分母比较好。 【知识点2】：分数的大小比较 同分母分数的大小比较：同分母分数，分子大的那个分数比较大； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的那个分数反而小； 3、异分母分数的大小比较：先通分，把异分母的分数化成同分母的分数，然后再按照同分母分数大小比较的方法来进行比较。 【例2】 比较下列各组分数的大小： （1）； （2）； （3）； （4） 【例3】 把分数按从小到大的顺序排列。 【应用与提高】 将下列每组的各个分数通分，并比较大小： （1）； （2） 写出一个大于且小于的分数。 比较下面每组中几个分数的大小： （1）； （2）； （3）； 【点拨】： 三个分数的分母互素且较大，通分较繁，而三个分子的最小公倍数是60，故化成同分子分数比较简单。 分母互素，分子也互素，所以通分或化成同分子都比较繁，注意到分母都是分子的10倍多，所以可以先求各分数的倒数，倒数大的原分数小，倒数小的原分数大。 各分数都比1略小，可以求各分数与1的差，哪个分数更接近1，哪个分数就大。 【例4】：求使的最小正整数a. 【探究与创新】： 用适当的方法比较下列各组异分母分数的大小： （1）； （2）； （3）； （4） 【点拨】： 运用分数的基本性质比较两个分数的大小有两种方法：一种是通“分母”，一种是通“分子”。如（1）通分母较为简单，而（2）通分子较为简单。 我们也可以利用分数与除法的关系把分数化成小数来进行大小比较。 特殊情况下，可以选择一个“比较量”，间接比较两个分数的大小。 请将下列分数按从小到大顺序排列： 【解】：因为，，都大于0.5，而更接近1，所以最大。 用通分的方法分别比较与和与的大小。 因为=，=，而,所以. 因为=，而，所以。 所以： 【解决疑难问题】： 如何确定最简公分母？ 答：通分时最简公分母的确定有三种情况：（1）若各分母互素，则各公母的乘积作为公分母；（2）若一个分母是其他各分母的整数倍，则较大的分母作公分母；（3）若各分母不互素，也不具有整数倍关系，可用短除法求出各分母的最小公倍数作为公分母。 比较分数的大小的方法有哪些？ 答：a：画图比较； 分别用每个分数的分子去乘以另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大；如 分别用每个分数的分子去乘以另一个分数的分母， 哪个分子乘得的积大，这个分数就大；如，3×5=15, 2×7=14，因为1514,所以。 c：化同分子法； d：化小数法； e：交叉相乘法； f：相除法； g：倒数法…….. 【创新探究】：先观察，后答题。 你能总结出什么规律吗？ 比较大小：； 比较大小：（ab，且a、b、n均为正整数）。 【解】：（1）； （2）； （3）. 随堂练习： ＜先用阴影部分表示分数再比较 二、先比一比再画图验证 三、巩固练习 1、先观察再比较 2、把 按从小到大的顺序排列 四、脑筋转一转 下面的（ ）里能填哪些分数？ （ ）＜＜（ ）