福建师大附中高三数学上学期期中考试试题 理 新人教版.doc

PAGE 福建师大附中2010－2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科） （满分：150分，时间：120分钟） 说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果角的终边过点，则的值等于 （ ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于 （ ） A． B． C． D． 3．若是常数,则“”是“对任意,有”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知= 则f （ 2011 ） 等于 （ ） A．–1　　　 B．0 　　 C．1 D．2 5．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为 （ ） A． B． C． D． 6．在中， 分别是的对边，若，则 的形状是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2)）的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是 （ ） A．1，　　 B．1，– C．2，　　 D．2，– 8．若函数的导数的最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是 （ ） A． B． C． D． 9．函数 的部分图象是 （ ） A A B C D 10．已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线 的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 （ ） A． B． C． D． 11．函数零点的个数是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；．其中是“有界泛函”的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若，则 ; 14．在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为 ; 15．由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为 ; 16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②； ③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为 ． 三、解答题：本大题共6题，共70分 17．（本小题10分）在中， 分别是的对边， 已知是方程的两个根，且． 求的度数和的长度． 18．（本小题12分）设函数， （I）求的最小正周期以及单调增区间； （II）当时，求的值域； （Ⅲ）若，求的值． 19．（本小题12分）已知函数． （I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围； （II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值． 20．（本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行． （I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？ β北MABC β 北 M A B C α 21．（本小题12分）设函数，，其中，将的最小值记为． （I）求的表达式； （II）设，讨论在区间内的单调性． 22．（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数． （I）求的值； （II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数． 参考答案 1-6 CCADBD 7-12 CACDBC 13． 14． 15．4 16．①③ 17．解：依题意得， ∵ ，∴． ∵是方程的两个根 ∴，由余弦定理得 ∴． 18．解：（1） ∴的最小正周期为π． 由得 的单调增区间为 （2）∵ ∴，∴ ∴，∴的值域为． （3） ∴ ∵ 19．解：（Ⅰ） ，要在[1，＋∞上是增函数，则有 在[1，＋∞内恒成立， 即在[1，＋∞内恒成立 又（当且仅当x=1时取等