曲面的切平面法向量.ppt

曲面的切平面与法向量 切平面方程 二、显式方程的情形 法向量的方向余弦： * 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学A电子教案 一、隐式方程的情形 二、显式方程的情形 *三、参数方程的情形 第六节（2） 第九章 一、隐式方程的情形 设 有光滑曲面 通过其上定点 对应点 M, 切线方程为 不全为0 . 则 ? 在 且 点 M 的切向量为 任意引一条光滑曲线 下面证明: 此平面称为 ? 在该点的切平面. ? 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都 在同一平面上. 证: 在 ? 上, 得 令 由于曲线 ? 的任意性 , 表明这些切线都在以 为法向量 的平面上 , 从而切平面存在 . 曲面 ? 在点 M 的法向量 法线方程 例1. 求球面 在点(1 , 2 , 3) 处的切 平面及法线方程. 解: 所以球面在点 (1 , 2 , 3) 处有: 切平面方程 即 法线方程 法向量 令 ， 法向量 用 将 表示法向量的方向角, 并假定法向量方向 分别记为 则 向上, 切平面上点的竖坐标的增量 因为曲面在M处的切平面方程为 空间中的平面方程 几何意义 求 在点 处的 切平面和法线方程. 解1 令 则 切平面方程： 法线方程： 例3.