建筑力学D0剪切和扭转.pptVIP

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建筑力学D0剪切和扭转

第八章 剪切和扭转 第八章 剪切和扭转 §8–1 剪切概念与实例 §8–2 连接接头的强度计算 §8–5 圆轴扭转时应力与变形 §8–6 圆轴扭转时强度和刚度条件 §8–3 扭矩概念与实例 §8–4 扭矩计算 扭矩图 §8–3 扭矩概念与实例 × 直杆在外力偶作用下,且力偶的作用面与直杆的轴线垂直,则杆件发生的变形为扭转变形。 扭转: ——扭转角(两端面相对转过的角度) ——剪切角,剪切角也称切应变。 × 外力偶称为扭力偶矩,大小: P——功率(kW) n——转速(r/min) §8–4 扭矩计算 扭矩图 Ⅰ Ⅰ 一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成结果为一合力偶,合力偶的力偶矩称为截面的扭矩,用T 表示之。 扭矩的正负号按右手螺旋法则来确定,即右手握住杆的轴线,卷曲四指表示扭矩的转向,若拇指沿截面外法线指向,扭矩为正,反之为负。 × 扭矩的大小由平衡方程求得。 二、扭矩图 各截面的扭矩随荷载而变化,是截面坐标的函数,表示各截面扭矩的图象称为扭矩图。 扭矩图的画法步骤与轴力图基本相同,具体如下: × 扭矩图的画法步骤: ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线; ⒉ 将杆分段,凡集中力偶作用点处均应取作分段点; ⒊ 用截面法,通过平衡方程求出每段杆的扭矩;画受力图时,截面的扭矩一定要按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号,将各段杆的扭矩画在基线两侧,并在图上表出数值和正负号。 × 例3 画图示杆的扭矩图 3kN.m 5kN.m 2kN.m 解: 1 1 2 2 3kN.m T1 A B C AC段: BC段: 2kN.m T2 扭矩图 3kN.m 2kN.m ⊕ ○ - × 例4 已知:一传动轴转数 n =300r/min,主动轮输入功率 P1=500kW,从动轮输出功率 P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩图。 解:①计算外力偶矩 × ②求扭矩(扭矩按正方向假设) × ③绘制扭矩图 BC段为危险截面。 4.78kN.m 9.56kN.m 6.37kN.m  扭矩图 × 例5 画图示杆的扭矩图。 3m 2m 2m 1m ⊕ ⊕ ○ _ 扭矩图 × §8–5 圆轴扭转时应力与变形 × 2.实验后: ①圆周线不变; ②各纵向线长度不变,但均倾斜了同一微小角度  。 ②纵向线变成螺旋线。 3.结果: ①圆筒表面各圆周线的形状、大小和间距均未改 变,只是绕轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截面,此结果表明横截面仍保持平面,且大小、形状不变,满足平面假设。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 × 一、实验: 1.实验前: ①绘纵向线,圆周线; ②两端施加一对外力偶 m。 二、切应力互等定理: 这就是切应力互等定理:在单元体相互垂直的两个截面上,切应力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交线,其方向或共同指向交线,或共同背离交线。 × 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用,这种应力状态称为纯剪切应力状态。 三、剪切虎克定律: 单元体ab 的倾角 称为切应变,切应变是单元体直角的改变量。实验表明,在弹性范围内,切应力与切应变成正比,即 这就是剪切虎克定律,比例常数G 称为剪切弹性模量。 × 剪切弹性模量G 、与弹性模量E 和泊松比 一样,都是表征材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料,这三个材料常数并不是独立的,它们存在如下关系。 四、等直圆杆扭转横截面上的切应力  R dx dx B’ C’ C’ c’ b’ d  ⒈ 变形的几何条件 横截面上b 点的切应变: 其中 为单位长度杆两端面相对扭转角,称单位扭转角 B’ × ⒉ 物理条件 横截面上b 点的切应力: ⒊ 静力条件 O2 dA dA b  T 其中 称为截面对圆心的极惯性矩。 × 于是得横截面上任一点的切应力为 Ip—截面对圆心的极惯性矩,纯几何量,无物理意义。 式中:T—横截面上的扭矩,由截面法通过外力偶矩求得;  —求应力那点到圆心的距离; × d D 环形截面: 极惯性矩的单位:m4 D  d O ⒋ 极惯性矩 × 同一截面,扭矩T ,极惯性矩IP 为常量,因此各点切应力 的大小与该点到圆心的距离 成正比,方向垂直于

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