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建筑力学D0剪切和扭转
第八章 剪切和扭转
第八章 剪切和扭转
§8–1 剪切概念与实例
§8–2 连接接头的强度计算
§8–5 圆轴扭转时应力与变形
§8–6 圆轴扭转时强度和刚度条件
§8–3 扭矩概念与实例
§8–4 扭矩计算 扭矩图
§8–3 扭矩概念与实例
×
直杆在外力偶作用下,且力偶的作用面与直杆的轴线垂直,则杆件发生的变形为扭转变形。
扭转:
——扭转角(两端面相对转过的角度)
——剪切角,剪切角也称切应变。
×
外力偶称为扭力偶矩,大小:
P——功率(kW)
n——转速(r/min)
§8–4 扭矩计算 扭矩图
Ⅰ
Ⅰ
一、扭矩
圆杆扭转横截面的内力合成结果为一合力偶,合力偶的力偶矩称为截面的扭矩,用T 表示之。
扭矩的正负号按右手螺旋法则来确定,即右手握住杆的轴线,卷曲四指表示扭矩的转向,若拇指沿截面外法线指向,扭矩为正,反之为负。
×
扭矩的大小由平衡方程求得。
二、扭矩图
各截面的扭矩随荷载而变化,是截面坐标的函数,表示各截面扭矩的图象称为扭矩图。
扭矩图的画法步骤与轴力图基本相同,具体如下:
×
扭矩图的画法步骤:
⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线;
⒉ 将杆分段,凡集中力偶作用点处均应取作分段点;
⒊ 用截面法,通过平衡方程求出每段杆的扭矩;画受力图时,截面的扭矩一定要按正的规定来画。
⒋ 按大小比例和正负号,将各段杆的扭矩画在基线两侧,并在图上表出数值和正负号。
×
例3 画图示杆的扭矩图
3kN.m
5kN.m
2kN.m
解:
1
1
2
2
3kN.m
T1
A
B
C
AC段:
BC段:
2kN.m
T2
扭矩图
3kN.m
2kN.m
⊕
○
-
×
例4 已知:一传动轴转数 n =300r/min,主动轮输入功率 P1=500kW,从动轮输出功率 P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩图。
解:①计算外力偶矩
×
②求扭矩(扭矩按正方向假设)
×
③绘制扭矩图
BC段为危险截面。
4.78kN.m
9.56kN.m
6.37kN.m
扭矩图
×
例5 画图示杆的扭矩图。
3m
2m
2m
1m
⊕
⊕
○
_
扭矩图
×
§8–5 圆轴扭转时应力与变形
×
2.实验后:
①圆周线不变;
②各纵向线长度不变,但均倾斜了同一微小角度 。
②纵向线变成螺旋线。
3.结果:
①圆筒表面各圆周线的形状、大小和间距均未改 变,只是绕轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截面,此结果表明横截面仍保持平面,且大小、形状不变,满足平面假设。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
×
一、实验:
1.实验前:
①绘纵向线,圆周线;
②两端施加一对外力偶 m。
二、切应力互等定理:
这就是切应力互等定理:在单元体相互垂直的两个截面上,切应力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交线,其方向或共同指向交线,或共同背离交线。
×
单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用,这种应力状态称为纯剪切应力状态。
三、剪切虎克定律:
单元体ab 的倾角 称为切应变,切应变是单元体直角的改变量。实验表明,在弹性范围内,切应力与切应变成正比,即
这就是剪切虎克定律,比例常数G 称为剪切弹性模量。
×
剪切弹性模量G 、与弹性模量E 和泊松比 一样,都是表征材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料,这三个材料常数并不是独立的,它们存在如下关系。
四、等直圆杆扭转横截面上的切应力
R
dx
dx
B’
C’
C’
c’
b’
d
⒈ 变形的几何条件
横截面上b 点的切应变:
其中 为单位长度杆两端面相对扭转角,称单位扭转角
B’
×
⒉ 物理条件
横截面上b 点的切应力:
⒊ 静力条件
O2
dA
dA
b
T
其中 称为截面对圆心的极惯性矩。
×
于是得横截面上任一点的切应力为
Ip—截面对圆心的极惯性矩,纯几何量,无物理意义。
式中:T—横截面上的扭矩,由截面法通过外力偶矩求得;
—求应力那点到圆心的距离;
×
d
D
环形截面:
极惯性矩的单位:m4
D
d
O
⒋ 极惯性矩
×
同一截面,扭矩T ,极惯性矩IP 为常量,因此各点切应力 的大小与该点到圆心的距离 成正比,方向垂直于
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