建筑力学(62章).pptVIP

第4章 弯曲杆的强度计算（2） 若截面是外径为D、内径为d的空心圆形，则 D d D d = a 对于各种型钢的惯性矩和抗弯截面系数可从书后“附录”型钢表中查出。 第4章 弯曲杆的强度计算（2） 对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如T型截面的等直梁。 y y1 y2 C 同一横截面上σtmax ≠ σcmax ，这时整个梁的σtmax 或 σcmax不一定发生在|Mmax| 截面处，需对最大正弯矩和最大负弯矩处的 σtmax和 σcmax分别计算。 第4章 弯曲杆的强度计算（2） 2. 梁的正应力强度计算 对于抗拉和抗压能力相同的塑性材料（如低碳钢），由于 ，所以只要求：梁横截面上绝对值最大的正应力不超过材料的弯曲许用应力。其正应力强度条件为： 对于抗拉和抗压能力不同的脆性材料（如铸铁），由于 ，所以要求：梁横截面上的最大拉应力不超过材料的弯曲许用拉应力，同时，梁横截面上的最大压应力不超过材料的弯曲许用压应力。其正应力强度条件为： 第4章 弯曲杆的强度计算（2） 3. 强度条件应用 ● 强度校核: ● 设计截面: ● 确定许用荷载 : 例6-7 图示简支梁选用木材制成，其横截面为矩形b×h=140mm×210mm，梁的跨度l=4m，荷载FP=6kN，q=2kN/m，材料的弯曲许用应力[σ] =11MPa，试校核该梁的正应力强度。 FAy FBy h b z 解：（1）求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。 求支座反力,由对称性 FBy= FAy= 7kN q A B l=4m FP 10kNm (2) 计算截面的几何参数。 再作梁的弯矩图，如图示。 h b z 从图可知：跨中截面上弯矩最大，其值为Mmax=10kN·m 。 FAy FBy q A B l=4m FP (3) 校核梁的正应力强度。 该梁满足正应力强度要求。 y2 y1 C 例6-8 T形截面外伸梁如图示，已知：材料的弯曲许用应力分别为[σt]=45MPa，[σc]=175MPa，截面对中性轴的惯性矩Iz=5.73×10-6m4，下边缘到中性轴的距离y1=72mm，上边缘到中性轴的距离y2=38mm。试校核该梁的强度。 4 FP1=40kN 0.3m 0.3m 0.3m FP2=15kN A B C D 解：(1) 求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。 4.5kNm 3kNm FP2=15kN D FP1=40kN 0.3m 0.3m A B C 0.3m B截面和C截面应力分布规律图 y2 y1 C C截面 B截面 B截面满足正应力强度条件。 C截面 B截面 C截面不满足正应力强度条件。所以该梁的正应力强度不满足要求。 第4章 弯曲杆的强度计算（2） 梁的切应力及切应力强度计算 　 在工程中的梁，大多数并非发生纯弯曲，而是横力弯曲。 由于其绝大多数为细长梁，并且在一般情况下，细长梁的强度取决于其正应力强度，而无须考虑其切应力强度。但在遇到梁的跨度较小或在支座附近作用有较大载荷；铆接或焊接的组合截面钢梁；木梁等特殊情况，则必须考虑切应力强度。为此，将常见梁截面的切应力分布规律及其计算公式简介如下。 第4章 弯曲杆的强度计算（2） 式中，FQ—需求切应力处横截面上的剪力； Iz—为横截面对中性轴的惯性矩； Sz*—为横截面上需求切应力处平行于中性轴的线以 上（或以下）部分的面积 对中性轴的静矩； b—为横截面的宽度。 一、梁横截面上的切应力 b h y z y FQ 1. 矩形截面梁 第4章 弯曲杆的强度计算（2） 切应力的分布规律： 1) 切应力的方向与剪力同向平行。 2) 切应力沿截面宽度均匀分布，即同一横截面上，与中性轴等距离的点切应力均相等。 3) 切应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。距中性轴最远的点处切应力等于零；中性轴上切应力取得该截面上的最大值，其值为 第4章 弯曲杆的强度计算（2） 将 说明：矩形截面梁任一横截面上的最大切应力发生在中性轴上，其值为该截面上平均切应力FQ/A的1.5倍，切应力沿截面高度的分布规律如图示。 z y FQ 第4章 弯曲杆的强度计算（2） 2.工字形截面梁 结论： 翼缘部分tmax?腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈