目标函数Objectivefunction约束条件Constraintconditions可行域.PPTVIP

* 运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。 　它广泛应用于各个领域，诸如市场销售、生产计划、库存管理、运输问题、财政和会计、人事管理、设备维修更新和可靠性项目选择和评价、工程的优化设计、计算机和信息系统、城市管理等领域。 第一章 线性规划 1.1 线性规划问题及其数学模型 1.2 线性规划的图解 1.3 线性规划的性质 1.4 单纯形表 1.1 线性规划问题及其数学模型 1 线性规则问题的提出 2 线性规划的基本概念 3 线性规划的数学模型 4 线性规划的标准形式 问题的提出 例: 生产计划问题 如何安排生产 使利润最大 ？ 产品 I 产品 2 基本概念 决策变量（Decision variables） 目标函数（Objective function） 约束条件（Constraint conditions） 可行域（Feasible region) 最优解（Optimal solution) 问题中要确定的未知量，表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定和控制。 它是决策变量的函数 指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。 满足约束条件的决策变量的取值范围 可行域中使目标函数达到最优的决策变量的值 设 ——I的产量 ——II的产量 ——利润 第1步 -确定决策变量 第2步 --定义目标函数 Max Z = x1 + x2 决策变量 第3步 --表示约束条件 x1 + 2 x2 ? 8 4 x1 ? 16 4 x2 ? 12 x1、 x2 ? 0 该计划的数学模型 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 ? 8 4x1 ? 16 4x2 ? 12 x1、 x2 ? 0 x1 x2 线性规划问题的共同特征 一组决策变量X表示一个方案,一般X大于等于零。 约束条件是线性等式或不等式。 目标函数是线性的。 求目标函数最大化或最小化 线性规划模型的一般形式 线性规划问题的标准形式 标准形式为: 目标函数最大 约束条件等式 决策变量非负 简写为 用向量表示 用矩阵表示 C—价值向量 b—资源向量 X—决策变量向量 一般线性规划问题的标准化 min Z=CX 等价于 max Z’ = -CX “?” 约束：加入非负松驰变量 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 ? 8 4x1 ? 16 4x2 ? 12 x1、 x2 ? 0 *