耿素云, 屈婉玲.离散数学课后答案_清华.pdf

第 1 章 习题解答 1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9）， （10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。 分析 首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句， 所以它们都不是命题。 其次，（4）这个句子是陈述句，但它表示的 判断结果是不确定。又因为（1）， （2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们 都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题， （12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来 的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许 多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……， 一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结 的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或 “与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1） 是无理数，p为真命题。 :p 2 （2） 能被2整除，p为假命题。 p: 5 p →q p: 2 （6） 。其中， 是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真 命题，因而p →q 为假命题。 （7） ，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于 p 为假命 p →q 题，q为真命题，因而p →q 为假命题。 （8）: 2000 年 10月 1 日天气晴好，今日（1999 年2 月 13 日）我们还不 p 知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。 （9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 （10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。 p ∨q p （12） ，其中， : 4 是偶数，q: 4 是奇数。由于q是假命题，所以，q 为假命题，p ∨q 为真命题。 （13） ，其中，: 4 是偶数， 是奇数，由于q是假命题，所以， p ∨q p q: 4 p ∨q 为假命题。 （14） p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。 （15） p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析 命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不 能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令p q 则以下命题分别符号化为 : 2 2 4, : 3 3 6, + + p →q （1） （2） →¬ p q ¬ → （3） p q （4） ¬ → ¬ p q （5） p ↔q （6） ↔p ¬ q （7） p q ¬ →