2018年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）含答案解析.doc.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES22页） 2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（　　） A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） D．（﹣1，3） 2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（　　） A．必存在平面α使得a∥α，b∥α B．必存在平面α使得a，b与α所成角相等 C．必存在平面α使得a?α，b⊥α D．必存在平面α使得a，b与α的距离相等 3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（　　） A．f（x）=cos B． C．f（x）=2cos2 D．f（x）=2cos2 6．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）?=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方为（　　） A．y=± B．y=± C．y=± D．y=± 7．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（　　） A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4} 8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=　　　　　　，函数f（x）的零点的个数为　　　　　　． 10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=　　　　　　，AC=　　　　　　． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　，表面积为　　　　　　． 12．已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=　　　　　　，S6=　　　　　　． 13．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是　　　　　　． 14．已知△ABC中，||=1， ?=2，点P为线段BC的动点，动点Q满足=++，则?的最小值等于　　　　　　． 15．已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π． （I）求α的值； （Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域． 17．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF （Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值． 18．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）． （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间； （Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）﹣m（t）的最小值． 19．如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON． 20．如图，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y=（x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜）．从C1上的点Pn（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再从点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn+1．点Pn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an} （Ⅰ）试求an+1与an之间