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东南大学博士毕、lk论文
在计算连续正交矩时需要对图像进行离散化,因此会引入离散误差,Liao等人12圳
Ⅳ-11上的图像映射到相应的定义域内。为了克服连续矩存在的不足,Mukundan提出了
离散误差;它是正交的,可以方便地重建出原始的图像,因此,Tchebichef矩比连续正
5,刈,
dual
旋转矩【411、几何矩【1】以及正交矩,这四种矩可以两两相互表示。正交矩又可以分为前面
所提到的连续正交矩和离散正交矩。最近,Zhu[42】系统地阐述了由两个单变量的张量积
构成的矩,与前面所提到的矩不一样的是,它们的基函数可以是由两个不同单变量多项
及Meixner矩之前必须将定义域截断到与图像的大小一致,这种近似使得这两种矩的图
的最后一章,我们提出了定义域与图像一致的不可分离的两变量Hahn矩。
1.2.2矩的不变量
从图像中提取不变的特征是很多模式识别应用的关键的任务之一L44J。利用矩来构
造图像的不变量,以及相应的应用研究近年来成为了模式识别领域的重要课题之一。图
像不变量的最早研究工作源于Hu[1l基于代数不变量理论所提出的7个著名的不变量,它
造不变量的快速算法。
对于平移,缩放和旋转这三种变换,研究最多的是旋转不变量。Reddi[411提出了定
义在极坐标下的旋转矩,图像的旋转通过矩的相位的变化来体现,这样,矩的幅值就是
常简单,而且不同阶数的矩之间避免了冗余的信息。直到现在,它还被广泛应用于图像
的矩函数还有Pseudo—Zernike矩166,671、
转不变量。获得旋转不变量的另一个思路是利用图像的倾角(tilt
2
万方数据
第一章绪论
Tchebichef的旋转不变量,最近,Ⅺao[78|总结了径向矩的不变量的一般构造理论。相对
而言,定义在直角坐标系下的连续正交的Legendre矩[21,由于不容易计算旋转不变量,
因此它的应用不如Zemike矩广泛[79-811。
矩的平移不变量可通过中心矩来获得,即将坐标原点移至图像的质心。缩放不变
的方法‘871。
矩的卷积不变量一个重要的应用是处理由于对焦不当而得到的模糊图像,假设图
像处理系统是线性移不变的,失焦图像的模型可以定义为原始图像与点扩散函数(point
spread
式,因此得到与卷积无关的模糊不变量(blur
之一。Flusser和Suk首先推导了关于中心对称的点扩散函数的模糊不变量,后来又提出
了模糊.旋转不变量(blur.rotation
等人【9l】首先提出了仿射一模糊不变量(affine.blur
不变量,并将其推广到Ⅳ纠61]。但是这些不变量都是基于几何矩或者复数矩来构造的,
模糊不变量,具有信息冗余度低、抗噪声能力强等优点,但是Legendre矩不容易获得旋
invariants)。最近,基于各种矩的卷积不变量的研究成果不断地涌现阮95‘9引。
以上的不变量都是通过多项式的性质推导而来,另外不变量的构造方法还包括图
形法【J和矩阵法1100J等。
1.3典型矩的介绍
1.3.1几何矩
几何矩是以最简单的幂级数作为基函数,若有连续的灰度分布函数舷y),它的p十
g)阶几何矩定义为
p,q=o,1,2,..…00 (1.1)
M朋=£D9Y9m,y)dxdy
3
万方数据
东南大学博士毕业论文
可以通过一阶和零阶的几何矩来定义图像的质心:
;:一MIo.一y-一m01 (1.2)
Moo 朋oo
如果把坐标原点移动到质心,便可得到相应的p+g阶中心矩:
,7朋=£f:。(x一;)9◇一歹)4弛,y)dxdy
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