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第一课时 平行四边形的面积
一、学习目标
(一)学习内容
《义务教育教科书数学》(人教版)五年级上册第87、88页。本节课是本单元的起始课,先借助数方格的方法求面积,后将图形转化为学过的长方形进而推导出面积计算公式。这种“将未知转化为已知”的基本转化思想,为后边三角形、梯形的面积计算公式的推导及组合图形的面积计算做好了铺垫,从而更有利于知识的迁移和学习能力的提高。
(二)核心能力
运用转化的思想方法推导出平行四边形的面积计算公式,发展和培养空间观念和推理能力,积累数学活动经验。
(三)学习目标
1.通过观察猜想、动手操作、验证猜想、推导概括的活动过程,能用自己的语言说出平行四边形的面积计算公式的推导过程,体会转化的数学思想,发展空间观念。
2.会用面积公式计算平行四边形的面积,并解决生活中一些简单的实际问题,感受数学与生活之间的密切联系。
(四)学习重点
会用面积计算公式解决简单的实际问题。
(五)学习难点
会用自己的语言叙述平行四边形的面积计算公式的推导过程。
(六)配套资源
实施资源:《平行四边形的面积》名师教学课件、直尺、剪刀、平行四边形卡纸。
二、学习设计
(一)课前设计
1.预习任务
(1)在格子图上数出这8个图形的面积(每个小正方形的面积设为1平方厘米,不满一格的都按半格计算)。你数每一个图形时分别有什么妙法?请一一记录数的面积和数的方法。
【设计意图:数方格求面积的经验是非常珍贵的,通过对这一经验的回顾和对数方格妙法的探究,为多边形的面积计算埋下知识伏笔。】
(二)课堂设计
1.导入
(1)用数方格的方法求面积
汇报预习任务,注意数的过程和方法,关注有规律的数的方法的体现。
小结:解决不规则形状图形的面积问题时,数方格也是一种很好的办法。
(2)复习旧知导入新课
出示情境图
师介绍即将建成的综合楼,出示一楼多功能厅的平面图,学生根据长、宽数据求面积,并说明理由。
师出示图书室阅览区平面图,提问:你知道阅览区有多大吗?要解决这个问题就是求谁的面积?
师:求阅览区的面积,用数方格的方法还行吗?
师:用数方格不行,那怎么来求呢?这节我们一起来研究“平行四边形的面积”。
2.问题探究
(1)依据经验,产生猜想。
学生借助平行四边形学具,自己测量出需要的数据,试着求它的面积。
师板书不同做法,预设:
①30×20=600(平方厘米)即:底×邻边=平行四边形的面积
②30×12=360(平方厘米)即:底×高=平行四边形的面积
③(30+20)×2=100(平方厘米)即:平行四边形的周长=平行四边形的面积
④20×12=240(平方厘米)即:底×另组底边上的高=平行四边形的面积
(2)小组合作,验证猜想。
小组讨论几种做法哪种正确,并提出交流要求:
A.怎样让大家明白你们支持的猜想是正确的?B.怎样反驳另一种猜想?
(3)全班交流,感受转化。
①小组汇报讨论结果。
预设1:底×邻边
让学生借助平行四边形活动框架学具,在黑板上演示,解释“底×邻边”计算方法的来由。
汇报过程中,组织学生互动评价这种方法是否正确。
引导小结错误理由:在转化的过程中面积变大了,并演示说明:
师引导学生思考:虽然这个猜想失败了,但有价值的是什么?
预设2:底×高
结合自己的学具,黑板上演示并解释割补转化的方法。
结合学生的演示,师引导学生思考并交流以下问题:
A.为什么要把它变成长方形?介绍转化思想。
B.怎么把平行四边形转化成长方形的?明确沿着平行四边形的任意一条高都可以。
C.长方形与原来平行四边形各部分的关系。
D.平行四边形的面积怎么计算?
小结:通过自己探索,小组合作,全班交流,我们得到了平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高。
介绍公式的字母表示形式。
②学习例1。
提问:现在你会解决花坛面积的问题了吗?要解决这个问题需要知道哪些条件?
指名解答。
【设计意图:本环节采用自主、合作、探究的学习方法,学生通过观察、大胆猜测、动手操作、验证猜想、一步步推导概括出结论。同时利用多媒体课件进行演示,以此沟通转化前后图形之间的内在联系,为有效推导平行四边形面积的计算公式提供了有力支撑。最后,结合图形,用字母表示出平行四边形的面积计算公式。考查目标1】
3.课堂总结
师:回顾刚才的探究过程,我们是怎样一步步推导出平行四边形的面积计算公式的呢?
师:同学们总结的真不错!我们先把新知变成旧知,这种数学思想我们称之为转化,再寻找新旧图形的联系,最后得出面积计算公式。
(三)课时作业
1.一块平行四边形钢板,底是2.4米,高是0.8米。如果每平方米钢板重76千克,这块钢板重多少千克?
答案:2.4×0.8×76
=1.92×76
=145.92(千克)
答:这块钢板重145.92千克。
解析:本题直接应用公式先算出平行四边形钢板
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