弦度制北师大版（必修4）讲义.PPTVIP

弧度制定义 　　　为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？ 角度制与弧度制的换算 写出一些特殊角的弧度数 角度制与弧度制的比较 例5 练习 小结 * 我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 的角是如何定义的？ 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。 规定周角的 为1。的角。 引入 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？ 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad. 一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角 的弧度数的绝对值 其中 作为圆心角时所对的弧长， 是圆的半径。 　　　　　　　 1 把角度换成弧度 rad 2 把弧度换成角度 rad=360。 rad=180。 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。）为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。 把　　　　化成弧度． 例1 解：∵ ∴ 　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　弧度这个关键． 把　　　　化成度． 例2 解： ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； 的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧） ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧） 的大小； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一 个与圆的半径大小无关的定值． 例3 计算： （1）　　　；（2）　　　． 解：（1）∵ 　　 　∴ （2）∵ ∴ 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 角的集合与实数集之间的一一对应关系： 例4利用弧度制证明扇形面积公式 ，其中 是扇形的弧长，R是圆的半径。 弧长公式： 即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。 （1）　　　；（2）　　　；（3）　　　． 把下列各角化成　　　　　　　　　　　　的形式： 例6 求图中公路弯道处弧　　的长 （精确到　　，图中长度单位：　）． （2）已知扇形的周长为　　，面积为　　，求扇形的中心角的弧度数． （1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数． （3）下列角的终边相同的是（　　）． A． 与 与 与 与 B． C． D． （1）　　　　　弧度； 将 乘以 ； （ 2）“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化角”时， （3）弧长公式： 对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．） （其中 为圆心角 所 扇形面积公式：