菲涅尔公式E-青岛理工大学.PPT

* * * * Chapter 11偏振与晶体光学基础 工程光学 郭 峰 青岛理工大学 ? 机械工程学院 Engineering Optics Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 晶体双折射的波动光学理论基础 各向异性介质的介电张量 Some assumptions 介质是均匀的 介质是非导体,? = 0 介质是磁各向同性, 即?是各向同性, B = ?H 仍然成立, B 与H 同方向 介质在电学性质上是各向异性的,即介电常数?是各向异性的. D 与E不 再 同方向. 各向同性介质的物质方程 J – 电流密度 ；? - 电导率；? - 介电常数；? - 磁导率 Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 晶体双折射的波动光学理论基础 各向异性介质的介电张量 电位移矢量D的方向代表在外加电场的作用下介质的极化方向. 在上述电各向异性介质中, D和E最简单的关系是D的各个直角分量和E的各个直角分量满足线性关系 ?i,j (i = x, y, z; j = x, y, z)等九个量都是物质常数，组成张量[?] 因此，矢量D与E的关系可表示为 D = [?]E Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 晶体双折射的波动光学理论基础 各向异性介质的介电张量 可以证明, [?]是一个对称张量. 在晶体中，总可以找到一个直角坐标系x,y,z，在这个坐标中， [?]是对角矩阵形式，即可使上述张量式“对角化”。 x,y,z三个方向互相垂直，称为主轴方向. ?x, ?y ,?z 称为晶体的主介电常数.一般说来 ?x ??y ??z 这就是双轴晶体。若其中两个相等但与另一个不相等?x =?y ??z 此即为单轴晶体。单轴晶体具有轴对称性，这时的对称轴（z轴）即是光轴。各向同性晶体?x =?y = ?z, D与E同向. Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 单色平面波在晶体中的传播 1.光波与光线： 在晶体中，麦克斯韦方程也是成立的。即： 考虑平面波解： 可以得到 Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 由 D垂直于H和k ； H垂直于E 和k 。 与波法线k垂直的是D而不是E ，E不与k垂直 另代表能量传播方向即光线方向的玻印亭矢量： 即 D、E、k和S都与H垂直，因此D、E、k和S 是共面的。一般： D和E不同向，所以k和S一般也不同方向。 Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 若D和E的夹角为?，则K和S的夹角也为? 。且， vk = vscos? vk为相速度（法线速度）， vs为光线速度（射线速度，能量传播速度） 参照相速度vk对折射率n的关系, 在形式上可以定义光线速度对应的光线折射率 ns = c/vs = ncos ? Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 菲涅尔公式 可以推证 E 和 D 的关系, 物质方程 Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 菲涅尔公式 E 和 D 的关系, Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 波法线菲涅尔公式,单色平面波在晶体中传播时波法线方向k0(k0x, k0y, k0z), 折射率n和主介电常数?x, ?y ,?z的联系. 对每一给定的波法线方向k0, 可以得到两个正的折射率n1, n2. 进一步确定两个光波的D矢量. 可以证明,两个光波都是偏振光, 它们的D相互垂直. 在各向异性介质中, 光波的结构是这样的: 对于任何给定的波法线方向,允许且只允许两个单色平面波传波, 这两个单色平面波具有不同的偏振方向和不同的传播速度,它们与该方向的k0的两个不同的折射率相对应. 而且,两个偏振方向相互垂直. 这样一般性地证明了双折射的存在. Engineering Optics ? Dr. F. Guo ? QUTech ? Spring 2016 光线菲涅尔公式 单色平面波在晶体中传播时光线方向s0, 折射率ns和主介电常数?x, ?y