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基于创新和应用能力数值分析课程教学研究与实践 　　[摘 要]数值分析的精髓在于其应用性，寻求近似解与精确解之间的平衡是实现数值分析价值的应用手段。做好数值分析课程的教学工作，既能提升学生的科学计算能力，又能加深其对数学应用问题的认识。数值分析课程作为我校电气工程专业学位研究生的一门重要的基础应用型课程，与电气工程专业的专业课程联系紧密。有效的数值分析课程教学不仅为学生提供了知识，更培养了其认识问题、解决问题的能力。 　　[关键词]数值分析；教学方法；数学建模；创新能力 　　[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0130-02 　　数值分析覆盖内容广泛，该门课程既保持了纯数学的抽象性与严密性，又突出了应用学科的广泛性和技术性，因此被学界认为是传授难、学习难的一门课程。针对数值分析课程上述特点与我校电气工程领域专业学位研究生的要求，笔者以在教学过程中的亲身实践作为基础，谈谈对该课程的一些认识。 　　一、优化教学内容 　　为了有效讲授数值分析课程，必须对教学内容进行合理取舍、突出重点，应以学生专业方向为基础，将教学时间主要安排在讲解误差分析、插值法、函数逼近、数值积分与数值微分、解线性方程组的直接法和迭代法、非线性方程数值解法等内容上。对于如矩阵特征值的计算，在有条件的情况下可以对其思想进行简单介绍，而对于如常微分方程初边值问题的数值解、多重积分、共轭梯度法、求根问题的敏感性与多项式的零点等内容可以忽略不讲，推荐学生自学。此外，根据研究生的特点，在教学时需尤其注重基础知识传递辅以实验的结合。对于数值分析的每一个知识模块，都必须融入课后实验。教师还必须增进将科研成果引入课堂的意识，引导学生构建符合自身研究方向或兴趣的问题，并以实际背景为依托，利用在课堂上学到的知识，通过查阅文献、选择算法进行个人实践并最终形成一份完整的研究报告。本校的数值分析课程教学利用的就是上述这一套办法。这既激发了学生对于该门课程的学习兴趣，同时也丰富了学生在各自研究领域的数学计算方法，让他们体验到了科研工作的乐趣，也让他们充分理解到运用好数学方法是其进行有效科研工作的强大后盾。 　　二、精心设计教学方法，注重教学效果 　　在教学中，我们采用参与型教学法与比较分析法，具体思路如下。 　　1.为了在课堂上尽量给学生提供参与的机会，每次课后习题作业批改后，不是将作业发给学生了事，而是邀请学生在课堂上对其解答过程及思路进行讲解，并和同学及教师进行讨论，教师仅对关键点进行总结讲评。学生们很喜欢这种给他们展示自己实力的机会，学生的学习主动性得到较好的发挥，教学效果好。 　　2.对于一些合适的教学内容，可以采取让学生课前自学有关章节的内容，然后在课堂上请学生讲课，其他同学提问，教师点评的教学方式。这种教学方式可以让学生对课堂知识的接受由被动变为主动探索。 　　3.数值分析的一个重要特点就是利用多种方法解决同一问题。因此将在同一问题框架下构建的多种方法进行优劣比较，既有助于学生搭建整体知识框架，又能有效锻炼学生的思考能力和分析能力。使用该方法时，需注意给学生充分的时间进行思考，教师可在学生独立思考期间适当地予以引导和鼓励。在数值分析的教学中，由于在学习中不断更新数值计算方法，往往在课程学习完成后，学生经常会面对掌握多种方法却不知道每种方法的应用范围的情况。为了解决上述问题，使学生充分掌握各类计算方法，就必须在教学过程中鼓励学生对各种方法进行比较、分析，总结出各自的应用特点并加以实践。例如，在对函数值进行近似计算时，课堂上主要介绍的是插值与拟合两种方法。通过比较可以发现：二者在应用上基本思想不同，插值方法的使用强调插值点的精确逼近，而拟合法的使用则需要整体平均逼近。 　　三、融合传统的教学方式和现代教学手段 　　传统的数学教学，大多利用黑板进行板书讲授，而此类教学模式于数值分析而言却不完全适用。因为传授计算方法是数值分析教学中的主要内容，而体现计算方法的主要是枯燥的数学符号及其运算，单纯地向学生教授数学符号背景下的数学方法既缺乏直观性，又缺乏连贯性，大部分学生难以理解。因为数值分析中的大量冗长公式，单纯利用板书向学生讲述，既费时费力，又难以充分展现整个推导过程，教师很难将前后联系在一起讲解。因此，对于数值分析的讲解，要充分将现代多媒体教学手段融入教学过程中，打破传统教学模式的壁垒，将传统的教学手段与现代的教学方式相结合，在课程教学中做到有效使用多媒体工具。对基本理论如概念、方法等的讲授可以传统的教学方法为主，而公式应用、复杂计算等则可以通过多媒体手段进行展示。比如在讲解插值法时，可根据多媒体教学内容信息量大和生动鲜明的特点对该方法进行充分阐述。又比如在教授迭代法稳定性和收敛性时，传统的教学手段缺