山东省聊城市2007—2008学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题.doc

山东省聊城市2007—2008学年度第一学期期中考试 高三数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案，不要答在试题卷上. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1．设全集U是实数集R，M=，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．△ABC中，“A为锐角”是“sinA0”的 （ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，在△ABC中，= （ ） A． B． C． D． 4．函数的极值点是 （ ） A．x=0 B．x=1 C．x=0或1 D． 5．已知命题“”，“p”和“”形式的复合命题中，真命题有（ ）个 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（选一）等差数列是其前n项和，则S2008的值为 （ ） A．－2006 B．2006 C．－2008 D．2008 （选二）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ） A． B． C． D． 7．设的解集是 （ ） A． B． C． D． 8．（选一）数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则（ ） A． B． C． D．的大小不确定 （选二）一台X型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概率为0.8，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（ ） A．0.1536 B．0.9728 C．0.5632 D．0.1808 9．若的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 2,4,6 （ ） 2,4,6 A． B． C． D． 11．设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x,y）满足则 的最大值为 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数①；②；③；④其中对于定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一自变量x2，使=3成立的函数是 （ ） A．①②④ B．②③ C．③ D．④ 2,4,6第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 2,4,6 注意事项： 1．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔答在答案卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13．已知向量均为非零向量，|p|的取值范围是 . 14．已知函数的图象均相切，且l与的图象的切点的横坐标为1，则实数a的值为 . 15．（选一）定义“等积数列”为：数列中，对任意，都有（常数），则数列为等积数列，p为公积，现已知数列为等积数列，且a1=1,a2=2,则当n为奇数时，其前n项和Sn= . （选二）甲乙两支排球队进行一场比赛，比赛采用五局三胜制，即首先赢得三场比赛的队获胜且比赛结束，已知在每一局比赛中甲队战胜乙队的概率是0.6，且各局比赛之间没有影响，现在已知乙队已经赢了第一局，则最终甲队获胜的概率是 . 16．对于任意的两上实数对（a,b）和（c,d），规定： （a,b）=（c,d），当且仅当a=c,b=d时成立. 运算“”为：（a,b）（c,d）=（ac－bd,bc+ad）, 运算“”为：（a,b）（c,d）=（a+c,b+d）, 现设p,q，若（1，2）（p,q）=（5，0），则（1，2）（p,q）= . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知集合 （1）当m=3时，求； （2）若，求实数m的值. 18．已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最大值. 19．（选一）已知等差数列的公差d大于0，且a2、a5是方程的两根，数列的前n项和为. （1）求数列、的通项公式； （2）记的前n项和Sn. （选二）现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是 （1）求乙盒子里红球的个数； （2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拦均匀