山东省烟台地区2006—2007学年度高三年级第一学期期中考试数学(理).doc

HYPERLINK 阳光家教网 HYPERLINK HYPERLINK 家教学习资料 更多 HYPERLINK 家教学习 HYPERLINK 资料下载 第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 8 页 山东省烟台地区2006—2007学年度高三年级第一学期期中考试 数学（理科）试题 说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上. 1．设集合，则M∩N （ ） A． B．[－2，0] C．[0，2] D． 2．已知向量，其中，若∥，则的值为 （ ） A．0 B．2 C．4 D．8 3．已知函数，且的解集为（－2，1）则函数（ ） 4．如果不等式组有解，则实数a的取值范围是 （ ） A．（－∞，－1）∪（3，+∞） B．（－∞，－3）∪（1，+∞） C．（－1，3） D．（－3，1） 5．等差数列中，，则数列前9项的和等 于 （ ） A．66 B．99 C．144 D．297 6．已知函数在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．设函数的导函数，则数列的前n项和是 （ ） A． B． C． D． 8．已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．函数的单调递减区间是 （ ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为[]，值域为[0，2]则的取小值是 （ ） A． B．3 C． D．2 11．在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于 （ ） A． B．3n C．2n D．3n－1 12．已知的最大值是，且，则 （ ） A． B． C．－或 D．0或－ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内. 13．已知x、y满足约束条件，则的最小值为 . 14．若，则值为 . 15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则= . 16．有两个向量，令有动点P从 开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||；另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||. 设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，则当⊥时，t= 秒. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 17．（本题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积S. 18．（本题满分12分） 已知、 （1）求向量的夹角； （2）求、的值. 19．（本题满分12分） 已知函数的图象关于原点对称. （1）写出的解析式； （2）若函数为奇函数，试确定实数m的值； （3）当时，总有成立，求实数n的取值范围. 20．（本题满分12分） 某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）当140a≤280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁） 21．（本题满分12分） 已知 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 22．（本题满分14分） 已知：，数列的前n项和为，点在曲线 （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为Tn，且满足，设定的值，使得数列是等差数列； （3）求证：. 山东省烟台地区2006—2007学年度高三年级第一学期期中考试 数学（理科）试题参考答案 一、选择题 BCDCB DABCC CD 二、填空题 13．－6 14． 15．2 16．2 三、解答题 17． 解：由已知得b2+c2=a2+bc………………………………………………………………2分 …………………………………………………4分 ……………………………………………………………6分 由…………………………………