基于几何与图形学习重难点突破导引策略研究.docVIP

基于几何与图形学习重难点突破导引策略研究 　　[摘 要]在学习“几何与图形”时，学生往往存在思维混乱、混淆等情况。分析造成学生思维困扰的原因，并通过关注学科知识系统，整体感知有效建构；把握概念本质内涵，学会主动建模；同化顺应改造提升，实现数学知识数学化；俯身克服实际困难，切实发展空间观念；等等策略来培养学生的空间观念和几何直观能力，切实发展学生的数学素养。 　　[关键词]图形几何 导引策略 思维困扰 　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-023 　　在“几何与图形”的教学中，教师应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力，但很大一部分学生在学习中存在思维混乱、混淆等情况，导致学习“几何与图形”成为难点。为此，我尝试分析“几何与图形”教学中学生思维混乱的成因，对“几何与图形”学习中典型的学生困惑进行了引导策略探究，从而培养学生的空间观念和几何直观能力，切实发展学生的数学素养。 　　一、关注学科知识系统，整体感知有效建构 　　小学生具有直观想象为主的特点，他们需要借助视觉、听觉、触觉等感官来认知几何图形。因此，教师要引导学生通过看、摸、做等来把握几何图形的特征，从而使他们对几何图形产生稳定、清晰的空间观念。比如，三角形的高是指三角形的顶点到它对边的距离，这样的定义相对抽象，学生难以理解。在教学时，教师可让学生感知生活中各种高的存在形式，并且出示不同的三角形物品，让学生画它们的高，从而使学生对三角形的高有较为全面而深刻的认识。 　　【例1】“三角形的高”的教学片断 　　1.复习引入 　　（1）过A、B两点画一条直线； 　　（2）从直线AB外一点C，画出点C到直线AB的距离； 　　提问：从直线AB外一点C到直线AB的距离，是怎么画的？ 　　（由C点向直线AB画垂直的线段，就是C点到直线AB的距离，并板书“垂直线段”） 　　（3）过直线外一点C画直线AB的平行线； 　　（4）在直线AB的平行线上任取两点，画出它们到直线AB的距离。 　　提问：在直线AB的平行线上任取两点，它到直线AB的距离如何，为什么？ 　　（长度相同，因为平行线间距离处处相等） 　　2.引入课题 　　提问：如果用直的线连接AC、BC、AB，那么AC、BC、AB间的部分叫什么？连接后就形成了什么图形？（线段AC、BC、AB；连接后形成一个三角形。） 　　三角形高的画法： 　　（1）反思三角形高的形成 　　指着黑板中三角形ABC内的一条线段（即点C到直线AB的距离），问：该线段是怎么画出来的？ 　　点C到AB边的距离，就是三角形ABC底边AB上的高。 　　课的开始，复习点到直线的距离、平行线间的距离、线段及线段与直线的关系等都是本节课新知识的生长点，其中点到直线的距离――点到线段的距离――点到三角形边的距离的揭示过程，让学生经历三角形的高的画法的形成过程（即过程目标），让数学知识构成网状结构，有利于学生对知识的整体感知和有效建构。 　　二、把握概念本质内涵，学会主动建模 　　学会数学思维首要的是先学会数学抽象，数学概念作为数学抽象的产物，其反映的是一类事物或现象在量的方面的共同性质。在学生获得大量感知的基础上，教师还要让学生深刻领会概念的本质意义，准确地把握概念的内涵和外延，参与概念建构的过程。教师要引导学生运用逻辑思维方法全面、深入地思考问题，探究问题的实质，以便科学、简便地解决问题。 　　【例2】“三角形的概念”的教学片断 　　师：请同学们根据在生活中观察到的三角形与看到老师刚才画三角形的过程，来说一说下列图形是不是三角形，并说出理由。 　　（1）出示图6 　　学生一致认为不是三角形。理由是三角形的三条边应是直的线段，但在这个图形中有一条边是弯曲的。 　　师：同学们认为三角形是由三条线段围成的图形。（板书：三条线段围成的图形） 　　（2）出示图7 　　学生集体认为该图形不是三角形，理由是三条线段头尾没有连接在一起。 　　师完整说出三角形的概念：三条线段头尾相连围成的图形。（板书：头尾相连） 　　（3）出示图8 　　学生判断是三角形，理由是该图符合三角形的概念特征。 　　（4）出示图9 　　学生判定不是三角形。 　　师：“谁能想办法把它变成三角形吗？” 　　生：“缩短或延长其中一条线段，让三条线段头尾相连就可以了。” 　　数学学习是学生主动建构数学化的一个过程。学生虽然不能完整描述三角形的概念，但是三角形的模型在他们的脑海中还是有一定印象的。此时教师关键在于如何引导学生让其对三角形的模糊认识提升到一个比较清晰的表象。因此，该环节当中利用三次辨析来让学生不断完善三角形的概念，使之在脑子中形成深刻的表象，这是一个比