数学毕业论文浅谈微积分思想在几何中的应用16011.doc

毕 业 论 文 题 目： 浅谈微积分思想在几何 问题中的应用 学 院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 毕业年限： 2013年 学生姓名： *** 学 号： ************ 指导教师： ** 目 录 摘要……………………………………………………………………2 关键字…………………………………………………………………2 Abstract………………………………………………………………2 Keywords………………………………………………………………2 1微积分介绍…………………………………………………………3 1.1微积分的基本内容……………………………………………3 2微分在几何问题中的应用…………………………………………5 2.1一元微分的几何应用…………………………………………5 2.2多元微分的几何应用…………………………………………7 3积分在几何问题中的应用…………………………………………9 3.1定积分的几何应用……………………………………………9 3.2二重积分的几何应用…………………………………………16 3.3三重积分的几何应用…………………………………………17 结束语…………………………………………………………………20 参考文献………………………………………………………………21 浅谈微积分思想在几何问题中的应用 *** （西北师范大学数学与统计学院 甘肃 兰州 730070） 摘要：微积分思想在几何问题中的应用主要分为一元微分、多元微分、定积分、二重积分、三重积分分别在几何问题中的应用。一元微分可以求曲线的长；多元微分可以求曲线的切线、切平面、法线、法平面；定积分可以求曲线的长、图形的面积、立体的体积；二重积分可以求图形的面积、立体的体积；三重积分可以求立体的体积。 关键词：一元微分 多元微分 定积分 二重积分 三重积分 曲线的长 面积 体积 Application of differential calculus thought in geometric problems. Lv Danqin (College of mathematics and statistics, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070) Abstract: Application of differential calculus thought in geometric problems consists of a differential, multiple differential, integral, double integral, integral respectively three applications in geometric problems. A differential can find the length of the curve; tangent, multivariate differential can find the curve tangent plane, normal, normal plane; definite integral can be the length of the curve, the graph area, volume of solid; double integral can be graphics area, three-dimensional volume; three points can be obtained three-dimensional volume. Keywords: A differential multiple differential ntegral double integral three integral curve length area volume 1微积分介绍 1.1微积分的基本内容 1.1.1一元微分 定义：设有函数 SKIPIF 1 0 ，若存在常数A，使得对于自变量 SKIPIF 1 0 的改变量 SKIPIF 1 0 ，函数的改变量 SKIPIF 1 0 可