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基于MRF模型图像修复算法 　　摘要：基于马尔可夫随机场(MRF)模型，提出一种直接采样的图像修复方法。通过优先权机制来决定边界像素的修复次序，充分顾及到图像的边缘结构信息，同时能够恢复纹理细节，避免了模糊效应。实验证明该算法具有很好的修复效果。 　　关键词：图像修复； 纹理合成； 马尔可夫随机场 　　中图分类号：TP391文献标志码：A 　　文章编号：1001-3695(2007)04-0179-03 　　图像修复（Inpainting）技术是一项古老的艺术，它最早出现于欧洲文艺复兴时期。为了恢复美术作品中丢失或损坏的部分，同时保持作品的整体效果，人们开始对美术作品进行修复，主要是填补作品上所出现的裂痕或沟，称为Retouching(润饰)或Inpainting(修复)。?? 　　现今，数字图像修复技术已成为图像工程领域的一个新的活跃研究方向。其目的就是研究和解决如何更好地实现检测图像上的受损部分或被遮挡区域，并根据周围的有效信息进行自动恢复。通过研究，人们已经提出了一些算法。?? 　　Nitzberg.M[1]借助于图像分割提出一种去遮挡算法。其基本思想是利用最小曲率和相同灰度值的曲线连接T型接头。该方法只适合比较简单的图像，而不适合复杂的自然图像。Masnou和Morel[2]扩展Nitzberg.M的思想，提出一种变分算法。它采用测地曲线连接断开于待修复区域边界的等照度线来达到图像修补的目的，但存在要求修复区邻域的拓扑关系简单、直线连接、保角性差等缺点。Bertalmio等人[3]首次采用偏微分方程（Partial Differential Equations，PDE），通过将待修补区域外围的信息沿着等照度线方向进行扩散来填补，能够处理不同结构和背景的区域，并且自动化程度较高。在偏微分方程的基础上，Chan和Shen[4]提出TV（Total Variational，整体变分）模型，采用欧拉―拉格朗日方程和各向异性扩散来保持等照度线的方向。针对TV模型的不足，Chan和Shen[5]又提出CDD(Curvature??Driven Diffusion)模型，使之能够处理更大的区域。Oliveira[6]提出一种非常简单的方法，反复地通过3×3卷积运算将已知信息不断向修补区域内部进行扩散，达到修复目的。?? 　　以上各种图像修复方法取得了一些效果，但仍然存在一些缺陷，不令人满意。基于PDE的方法，需要反复迭代，速度非常慢，并且这些方法一般只能修复较小的区域，无法处理大的区域；另外这些方法不能很好地保持修复区域的纹理细节，修复后的图像往往具有模糊效应。Oliveira的卷积方法简单，对于平滑的区域具有较好的效果，但无法保持等照度线方向，也容易出现模糊现象。?? 　　图像修复的难点在于：自然图像非常复杂，既包含结构信息，也包含纹理细节。结构信息非常重要，然而纹理细节也是不可丢失的。前面基于PDE的方法，主要在于恢复图像中的结构线，但无法保持纹理细节，所以存在不可避免的模糊效应。为了能够保持纹理细节，本文将引入纹理合成技术。纹理合成，简单说来就是根据一个纹理样图，生成新的具有相同视觉效果的纹理，可以用来恢复自然图像中的纹理区域。?? 　　 　　1算法描述?? 　　 　　1.1MRF模型?? 　　Efros[7]首次在纹理合成中采用马尔可夫随机场模型。其概率模型基于纹理的空间局域性：对于一个给定的像素p，它的灰度值分布概率只与其空间邻域N(p)有关而与图像的其他部分无关。所谓空间邻域N(p)，就是以像素p为中心，直径为d的一个方形窗口。窗口的大小d是一个自由参数，它取决于纹理的随机程度或结构基元的大小。如图1（a）为给定的纹理样图，（b）为待合成纹理图。现在要合成一个未知像素p(图1（a）中方框的中心像素，记p的邻域窗口为N(p))。首先在样图中找到与邻域窗口N(p)相匹配的一些候选邻域窗口，然后从这些候选邻域窗口中任取一个，将其窗口中心像素赋给p。这就是一个从采样区搜索最佳匹配像素的过程。?? 　　在纹理合成过程中，首要的步骤就是在样图中搜寻与p的邻域N(p)相似的邻域窗口。这里的相似性准则采用邻域窗口像素的误差平方和来衡量。由于邻域中心像素具有更重要的作用，可以对邻域中的像素赋予二维高斯权重。在计算中，对于邻域中还未合成的未知像素，不予考虑。设N1为待合成像素的邻域，N2为样本邻域，则N1、N2的相似性测度为?? 　　其中，p为像素索引，分别表示邻域N1、N2中对应的像素；b1是邻域N1的二进制模板，若N1中的像素p为已知像素，则b1(p)=1，否则b1(p)=0；G为方形邻域窗口的高斯权重。 　　 　　1.2基于MRF模型的图像修复?? 　　前面介绍了基于MRF模型的纹理合成，它适合