武汉大学MBA课程数据模型与决策5随机变量.ppt

重要的和不重要的 不管你是否准备好，有一天一切都会结束。不再有旭日东升，不再有灿烂白昼，不再有一分一秒的光阴。你收藏的一切，不论是弥足珍贵的还是已经忘记的，都将留给别人。 你的财富、名望和世俗的权利都变成细枝末节的事情，不管你拥有的还是亏欠的，都不再重要。 你的嫉恨、冤仇、挫败和妒忌之心中将消失。 同样，你的希望、雄心、计划和未竟之事都将终止。曾经无比重要的的成败得失也将退色。 你来自哪里，用什么方式生活都不再重要了。 你的貌美如花还是才华横溢也不重要了。你的性别、肤色、种族都无关紧要了。 那么什么变得重要了呢？你有生之日的价值怎么来衡量呢？ 重要的不是你所买到的，而是你所创造的。 重要的不是你所得到的，而是你所付出的。 重要的不是你的成功，而是你的传授。 重要的是你的每一次正直、怜悯、勇敢和牺牲之行为能够让人充实，让人强大或是能够激励他人，让他们以你为榜样。 重要的不是你的能力，而是你的性格。 重要的不是你的成就，而是你的追求。 重要的不是你认识多少人，而是在你离开时，有多少人感到这是永久的损失。 重要的不是你的记忆，而是爱你的人的记忆。重要的是你为人所怀念的时间有多长，重要的是谁在怀念你，重要的是他们为什么要怀念你。 让我们的一生不是因为偶然而变得重要，不是因为环境而变得重要。而是我们自己的选择。选择让自己的生命有意义。 §2.2 启示 例5 思考题 年轻 每周一题6 X 的分布函数为 即 X 落在(a,b)内任何长为 d – c 的小区间的 概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比. 这正是几何概型的情形. 进行大量数值计算时, 若在小数点后第 k 位进行四舍五入, 则产生的误差可以看作 服从 的随机变量 应用场合 例3 秒表最小刻度值为0.01秒. 若计时精 度是取最近的刻度值, 求使用该表计时产生的随机误差X 的概率密度, 并计算误差的绝对值不超过0.004秒的概率. 解 X 等可能地取得区间 所以 上的任一值，则 (2) 指数分布 若 X 的密度函数为 则称 X 服从 参数为?的指数分布 记作 X 的分布函数为 ?? 0 为常数 指数分布 1 x F( x) 0 x f ( x) 0 对于任意的 0 a b, 应用场合 用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间 电话问题中的通话时间 无线电元件的寿命 动物的寿命 指数分布 常作为各种“寿命” 分布的近似 若 X ~Ｅ(?),则 故又把指数分布称为“永远年轻”的分布 指数分布的“无记忆性” 事实上 命题 解 (1) 例4 假定一大型设备在任何长为 t 的时间内 发生故障的次数 N( t ) ~ (?t), 求 相继两次故障的时间间隔 T 的概率分布; 设备已正常运行８小时的情况下,再正常 　 运行 10 小时的概率. 例4 即 (2) 由指数分布的“无记忆性” 二项分布中最可能出现次数的定义与推导 则称 为最可能出现的次数 当( n + 1) p = 整数时,在 k = ( n + 1) p与 ( n + 1) p – 1 处的概率取得最大值 对固定的 n、p, P ( X = k) 的取值呈不 对称分布 固定 p, 随着 n 的增大，其取值的分布 趋于对称 当( n + 1) p ? 整数时, 在 k = [( n + 1) p ] 处的概率取得最大值 例4 独立射击5000次, 每次命中率为0.001, 例4 解 (1) k = [( n + 1)p ] = [( 5000+ 1)0.001] =5 求 (1) 最可能命中次数及相应的概率； (2) 命中次数不少于1 次的概率. (2) 令X 表示命中次数,则 X ~ B(5000,0.001) 小概率事件虽不易发生，但重 复次数多了，就成大概率事件. 本例 启示 由此可见日常生活中“提高警惕, 防火 由于时间无限, 自然界发生地震、海 啸、空难、泥石流等都是必然的，早晚的 同样, 人生中发生车祸、失恋、患绝 症、考试不及格、炒股大亏损等都是正常 现象, 大可不必怨天尤人, 更不要想不开而 防盗”的重要性. 事，不用奇怪，不用惊慌 . 跳物理楼(交大闵行校区最高楼)自杀. , 则对固定的 k 设 Possion定理 Poisson定理说明若X ~ B( n, p), 则当n 较大， p 较小, 而 适中, 则可以用近似公式 问题 如何计算 ？