毕业论文：有关积分不等式证明的论文.doc

学号学校代码 学号 学校代码 O172.2密级 公 开分类号 O172.2 密级 公 开 分类号 本科毕业论文（ 设 计） 积分不等式的证明 积分不等式的证明 Integral Inequality Proof 题 目 题 目 （中英文） 作者姓名 作者姓名 数学与应用数学数学 数学与应用数学数学 专业名称 专业名称 理 学 理 学 学科门类 学科门类 成绩评定指导教师 成绩评定 指导教师 二零一二年五月 二零一二年五月 提交论文日期 提交论文日期 摘 要 积分不等式是微积分学中的一类重要不等式,在数学分析中有着广泛的应用,且在考研试卷中会经常出现.积分不等式的证明方法灵活多样,而且技巧性和综合性也比较强.研究积分不等式的证明方法,不仅解决了一些积分不等式的证明,而且可以把初等数学的知识与高等数学的知识结合起来,拓宽我们的视野,提高我们的发散思维能力和创新能力.本文综述了证明积分不等式的若干方法,通过对例题的分析,总结了求积分不等式的一般方法.本文主要从以下几个方面去研究积分不等式的证明:利用定积分的定义,利用积分的性质,利用拉格朗日中值定理、利用积分中值定理、利用泰勒公式、利用二重积分等多种方法来证积分不等式及研究了杨格不等式的证明,推广及应用和柯西——施瓦兹不等式的证明,改进及应用. 关键词:定积分;积分不等式;泰勒公式;柯西——施瓦兹不等式 Abstract Integral inequality is an important kind of calculus inequality,and it is widely used in the mathematical analysis as well as in the postgraduate entrance examination. There are various methods of proving and strongly comprehensive skills in integral inequality. The integral inequality proof method can not only resolve some integral inequality proof but also combine the elementary mathematics knowledge with the higher mathematics in order to broaden our vision, improve our divergent thinking ability and innovation ability. This paper reviewed the integral inequality proof of several method, through the analysis of the sample, summarizes the general method for integral inequality. In this paper, to study the following aspects of the Integral Inequality: use the definition of definite integral, the integral nature of the use of the Lagrange mean value theorem, using the integral mean value theorem, using the Taylor formula, the use of double integrals and many other ways to prove the integral inequality and prove, promotion and application of the Young inequality and the Cauchy - Schwartz inequality proof, improvement and application. Key words: The integral; Integral inequality;Taylor formula;Cauchy-schwarz inequation 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc323842366 摘 要 PAGEREF _Toc323842366 \h I HYPERLINK \l _Toc32