分形的文化价值管窥.pdfVIP

2008年第47卷第1期 数学通报 19 分形的文化价值管窥 舒昌勇 包韬略 (江西教育期刊社330046) (江西省上饶县教师进修学校341200) 数学是人类文化的重要组成部分，它对人们 为单位，则几米至几百米的弯曲就会被忽略不能 的观念、精神、思维方式的形成产生了重要的影 计人在内；若改用米作单位，上面忽略掉的弯曲都 响．特别是人类文明的重大成果——欧几里得几 可计入，但仍有几厘米，几十厘米的弯曲会被忽略 何开创的公理化思想，更是对人类理性思维的形 ……采用的单位越小，计入的弯曲就越多，海岸线 成起着关键的作用．当历史的车轮行进到20世纪 长度就越长，而海岛的面积却是确定的——这一 70年代时，人们的眼光再一次关注几何学发展的 结论让所有的人都瞠目结舌． 新进程——美籍法国数学家芒德勃罗创立的一门 2分数维——刻划不规则几何形状的新概念 从研究对象，到特征长度，到表达方式，到描述方 芒德勃罗在得出海岸线长度不确定这一石破 法都异于欧几里得几何的新的几何学——分形几 天惊结论的同时，更独具慧眼地发现传统数学的 何学，它以全新的概念、思想和方法改变了人们传 “病态”图形一科赫雪花曲线可以作为海岸线的数 统的认识(表1)，以新颖的艺术美感陶冶人们的 学模型．他指出，科赫雪花曲线与海岸线一样，随 情操，丰富数学文化的内涵．2003年4月，教育部着测量单位的不断减小，其周长不断增大，而它所 颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中，“海岸 围成的面积却为一个定值(图1)．设正三角形P0 线与分形”被列为数学文化的一个选题．这从一个 的周长为L。，则图1中P。，P，，P。，…，P。，…的周 侧面反映了数学教育对分形的文化价值的关注． 在本文中，笔者拟对分形的文化价值作初步的 探讨． 农1 分形几何学与欧氏几何学的差异 描述对象 特征长度表达方式 维数 ，O ，I 22 欧氏几 人类创造的简 ●’ 图l 有 数学公式 0或正整数 何学 单的标准物体 长依次为Lo，詈L。，(砉)2Lo，…，(詈)?～L0，…． 分形几 大自然创造的 一般是分数 无 迭代语言 何学 复杂的真实物体 (也可以是整数j iil=J=4：1，所以当摊趋向于无穷大时，科赫雪花 1英国的海岸线有多长?——变革人们传统观 曲线(图形P。当，l趋向于无穷大时的极限情况) 念的问题 的周长趋向于无穷大．设P。的面积为S。，则Po， 海岸线的长度问题，按传统科学的方法来考 3 P1，P2，…，只’．．·的面积依次为S0， so， 4—1 虑是极其简单的．可是芒德勃罗1967年在国际权 4 3 4 威的美国《科学》杂志上的论文《英国的海岸线有 (1+3 4)S0’．．． 多长》中得出的结论却令人惊异：英国的海岸线长 度是不确定的!它依赖于测量时所用的测度 {，+百3 单位．芒德勃罗指出，海岸线由于海水长年的冲涮 等比数