从一例管窥曲线公共点的研究方法——基于圆与椭圆交点问题的求解与思考.pdfVIP

从一例管窥曲线公共点的研究方法 ——基于圆与椭圆交点问题的求解与思考 余绍安 浙江省天台中学317200 删：：萋 蚝疆 办酣 妨精 曜优 闱砌 问想K椭 题为，一圆 鲫绸番求删毛陬懈淼基 矗暇目 烈钺批徊嚣篇 )● 通常．我们把两曲线的交点问题转 。：墅小 化为求方程组的公共解问题．进而转化 厂、厂、／]。 5| 为一元二次方程根的求解：这种方法符 嚣…：：l 。 合我们解题的思维习惯．可是由于上面 L夕＼二一／＼／2 的第二个转化极易扩大根的取值范围． 。＼ ．{p‘ 对两曲线真实交点情况难于准确反映． 图1 产生一些难以觉察的错误．如果以数形 消，，得5石2—18ax+9a2—45=0，即，(彤)= 珏 结合思想为指导．动态地考察两曲线的 0，因为A=36(4a2+25)0，所以／7,∈(一∞， ，J ‘z：塑 位置关系，破解问题．获得答案；这就要 +00、．故选A． 船瑚 求我们合理调整思维视角．尝试用不同 冲突：当a=X7时，由数形结合可知， i＼ ；＼0 |53／1． 的方法解决问题．培养思维发散性、灵 圆(再7)2庐屿椭圆等+等_1无从共 活性和敏捷性．进而培养创新能力．现 以一例进行上述两种不同的解题尝试． 点．(如图1) 盈 来获得不同的体验．同时也可以搞清楚 J 如何利用方程来讨论两曲线的位置关 简分析讨论、解剖错因 v 系． 讨论：方程，(算)=5并2—18ax+9a2—45=0 ／，、＼／一、／，’、． 在并∈R时有解，能否在茗∈[一3，3]时有 ＼：!水卅y； ◇呈现问息、创设情境 解? 倒：若龇-0)悯与椭圆詈+等2 错因：忽视了隐含条件石∈[一3，3]， 图4 Y“一2，2]． f(3)0， l有公共点．则实数口的取值范围( ) 剖析：方程组有解．说明公共解一 A．(一00，+∞) B．[一6，6] 定满足两个方程，即必须菇∈[一3，3]，Y∈ §小一3)0。 j口∈囝(如图2) [一2，2]． l乒9。a∈(