MATLAB第四章8.ppt

第四章 符号计算目录 第四章 符号计算 §4-1 在线帮助和系统演示 §4-2 创建和使用符号对象§4-2-1 符号变量和表达式的定义 §4-2-2 符号对象调用格式 §4-2-3 函数sym的其他使用 §4-2-4 符号函数的生成 §4-3 运算符 §4-4 微积分 §4-4-1 符号微分 §4-4-2 符号积分 §4-4-3 求极限 §4-4-4 符号函数的二维图 §4-4-5 符号简化 §4-4-6 级数求和 §4-4-7 泰勒(Taylor)级数的展开 §4-5线性代数 §4-5-1 基本线性代数运算 §4-5-2特征多项式 §4-6符号计算在控制理论中的应用4.6.1 傅立叶(Fourier)变换 单位阶跃函数Heaviside(t) 单位脉冲函数Dirac(t) u=sym(‘Dirac(t)’) Dirac(n,t) 4.6.2拉普拉斯(Laplace)变换和反变换 单位阶跃函数Heaviside(t) 单位脉冲函数Dirac(t) u=sym(‘Dirac(t)’) Dirac(n,t) syms s t a b F=collect(ilaplace((s+b)/(s*(s+a)^2)),exp(-a*t)) syms t s A B C D y x z l; l=A*diff(sym(y(t)),2)+B*diff(sym(y(t)))+C*sym(y(t)); z=laplace(l);y=laplace(D*sym(Dirac(t))); S=z-y syms t s Y X A B C D g g=A*s^2*Y+B*s*Y+C*Y-D F=solve(g,Y) f=ilaplace(F) y=simple(factor(f)) syms t s Y X A B C D g A=1; B=2; C=2; D=1; g=A*s^2*Y+B*s*Y+C*Y-D F=solve(g,Y) f=ilaplace(F) y=simplify (factor(f)) 4.6.3 Z变换 syms z a b f=k*z^2/((z-a)*(z-b)) F=iztrans(f) Ⅱ. syms a n t b z C C0 C0=0;S=z*C-C0*z-B*C+z/(-z+a); C=solve(S,C);C=iztrans(C) §4-7微分方程求解 §4-8约当标准型 例4 计算拉普拉斯反变换 syms t s; F2=(s+3)/s/(s+1)/(s+2); f2=ilaplace(F2,s,t) f2 = 3/2-2*exp(-t)+1/2*exp(-2*t) S =A*(s*(s*laplace(y(t),t,s)-y(0))-D(y)(0))+B*(s*laplace(y(t),t,s)-y(0))+C*laplace(y(t),t,s)-D 例5 解微分方程， F =D/(A*s^2+B*s+C) f =2*D*exp(-1/2*B/A*t)*A*((4*C*A-B^2)/A^2)^(1/2)/(4*C*A-B^2)*sin(1/2*((4*C*A-B^2)/A^2)^(1/2)*t) y =2*D*exp(-1/2*B/A*t)/(4*C*A-B^2)^(1/2)*sin(1/2*((4*C*A-B^2)/A^2)^(1/2)*t) g =s^2*Y+2*s*Y+2*Y-1 F =1/(s^2+2*s+2) f =-1/4*(-4)^(1/2)*(exp((-1+1/2*(-4)^(1/2))*t)-exp((-1-1/2*(-4)^(1/2))*t)) y =-1/2*i*(exp((-1+i)*t)-exp((-1-i)*t))=sin(t)*exp(-t) 对数列f(n)进行z变换的MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z) 求fn的Z变换像函数F(z) iztrans(Fz,z,n) 求Fz的z变换原函数f(n) 例1 求数列 fn=e^(-n)的Z变换及其逆变换。 命令如下： syms n z fn=exp(-n); Fz=ztrans(fn,n,z) %求fn的Z变换 f=iztrans(Fz,z,n) %求Fz的逆Z变换 Fz = z/exp(-1)/(z/exp(-1)-1) f = exp(-1)^n syms n z f=iztrans(F,z,n) f = 1/2*2^n