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第九届初中青年数学教师优秀课
教 学 设 计
华东师大版八年级下册
17.4.2 反比例函数的图象和性质
东北师范大学附属中学
张冬梅
一、内容和内容解析
本节课是华师版八年级下册第17章 《函数及其图象》第4节《反比例函数》的第二课时,主要内容是反比例函数的图象和性质.本节课首先由函数关系式,通过描点法画出反比例函数的图象,然后通过观察图象,直观地总结归纳出反比例函数的性质,再结合关系式,进一步认识函数的性质.
这部分内容是继一次函数之后学习的又一个重要的函数.函数是初中数学重要的概念,对函数的研究方法一脉相承,本节课对于反比例函数的图象、性质的探索和学习,是类比一次函数进行的,因此本节课既是新知识,又是对已有研究方法的一个应用,学好它会为九年级继续探究二次函数的图象和性质打下基础和提供研究方法,同时它还有助于理解和学习其他学科的知识,如物理中的速度与时间,电流与电阻等知识.
本节课对反比例函数的图象和性质的探究,类比一次函数,体现了“类比”的思想.先画出六个反比例函数的图象,根据图象归纳出它们的性质,再结合函数关系式进一步解释和理解,得出反比例函数的图象和性质,体现了“从特殊到一般”的思想和“数形结合”的思想.在归纳反比例函数的性质时,要对k的正负性予以区别,体现了“分类”的思想.
基于以上分析,确定本节课的教学重点:反比例函数的图象和性质.
二、教学目标和目标解析
教学目标:
1.会画反比例函数的图象,根据图象和函数关系式,探索、归纳得到反比例函数的图象特征和性质.
2.在画反比例函数的图象,并探究其性质的过程中,体会“分类讨论”,“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想.
3.通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.
目标解析:
达成目标的标志是:会根据函数关系式使用描点法画出反比例函数的图象,分析图象特征,归纳得到反比例函数的性质.
三、教学问题诊断分析
教学时经常遇到的问题:
1.列表时,自变量x的取值个数不够、缺乏代表性.
2.连线时,由于前面所学的一次函数是直线,函数图象是连续的,容易使学生产生知识上的负迁移,把双曲线跨象限连接.
3.画图时,对函数图象的延伸趋势和方向把握不清楚,容易造成图象与坐标轴相交或远离坐标轴的情况.
4.对于反比例函数图象的变化趋势,容易忽视反比例函数的变化趋势只在每个象限内成立.
诊断分析:
对函数图象与x轴、y轴“越来越接近,但永远不相交”的趋势不易理解.教学时,应注意有针对性的指导,在学生遇到困难时,可以分别利用几何画板从“形”上直观观察,利用函数关系式从“数”上分析,从而加深理解.
在前面学习一次函数的时候,学生已经经历过观察、分析图象特征,抽象、概括函数性质的过程,对研究函数性质的方法也有一定的了解.因此,通过类比方法,探究反比例函数的图象性质,从方法上不会存在障碍.但对于反比例函数的图象是两条曲线,函数图象的变化趋势只在每个象限内成立,学生在一次函数的学习中并未遇到,所以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难,因此在教学中可以通过举反例、结合图象来理解这条性质.
基于以上分析,确定本节课的教学难点:反比例函数的图象的变化趋势只在每个象限内成立的理解和应用.
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点,为了直观、形象地突出重点、突破难点,借助信息技术工具,学生利用图形计算器绘制反比例函数的图象验证结论,教师以几何画板软件为平台,绘制反比例函数图象,通过动态演示,观察相关数值的变化,研究图象的变化趋势,抽象概括当自变量变化时,对应函数值的变化规律,进而探究反比例函数的性质.
五、教学过程设计
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、方法梳理,引入新知
教师梳理一次函数的研究方法,引出本节课题.
反比例函数的图象和性质的探究方法与一次函数相同,此处的设计为学习反比例函数的图象和性质作好方法上的铺垫.
二、小组合作,探究新知
(一)画出六个反比例函数图象
,,,,,.
【任务一】
1.画出抽到的反比例函数的图象,在图象的旁边标上函数关系式.
2.组长组织组员从列表、描点、连线三个方面互相纠错,讲解错误原因,并改正错误.
3.组员选出本组画得最好的一个图象上交展示.
(二)观察图象,归纳性质
将上面六个反比例函数分类.
【任务二】
1.观察这六个反比例函数的图象,从中你能发现么结论?将你发现的结论写在练习纸上.
2. 组内交流,整理发现的结论.
(1)形状:双曲线
(2)位置:当时,双曲线的两个分支位于一、三象限;当时,双曲线的两个分支位于二、四象限.
(3)变化趋势:当时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当时,在每个象限内,y随x的增大而增大.
(三)验证
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