全国初中数学优秀课一等奖：从月历到数阵初步--课件（许萍）.ppt

从月历到数阵初步 江西省赣州市崇义县章源中学 许 萍 人教版七年级数学上册数学 综合与实践活动 请你用一个“十”字框在2015年10月的月历表中框出5个数，然后告诉老师这5个数的和，让老师猜猜你框出的是哪5个数. 活动一：你说我猜 活动二：共同探究 1. 如图是2015年10月的月历. （1）请你在该月历中用1×3（行×列）的方框框出三个数，这三个数有什么规律？它们的和与中间这个数有什么关系？移动方框再试一试. 2015年10月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）再用3×1（行×列）的方框框出三个数，你能得出什么结论？ (2)结论：同列三个数的和是中间这个数的3倍. （3）对于（1）中框出的三个数，如果用字母a表示其中一个数，你能用含a的式子表示另外两个数吗？你能证明（1）中的结论吗？ （4）你能证明（2）中的结论吗？ (1)结论：同行三个数的和是中间这个数的3倍. 2.如图，在2015年9月的月历中用3×3的方框框出9个数， 请思考下列问题： 2015年9月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）方框中这9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ （2）移动方框，（1）中的结论还成立吗？你能证明这个结论吗？ （3）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？ 结论：框出的9个数的和等于中间这个数的9倍. 用3×3的方框： （1）若框出的9个数的和为126，请你求出这9个数. （2）若框出的9个数中，四个角上数字之和为88，则这9个数的最中间的数是多少？（3）能框出和为85的9个数吗？和为207呢？ 2015年9月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3.在如图所示的月历中，你能运用你得到的结论解决下列问题吗？ 活动三:拓展应用 如图的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 … … … … … 91 93 95 97 99 若用如图所示的平行四边形框出四个数： （1）设框中的第一行第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数； （2）若这样框出的四个数的和是200，求出这四个数； （3）能否框出这样的四个数，它们的和为256，为什么？ 请你选择手中的一个方框框出几个数，有类似月历中你发现的规律吗？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 … … … … … 91 93 95 97 99 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … … … … … … 学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看做是一个三角形数阵，请观察后解决以下问题： （1）写出第6行所有的花盆编号； （2）第10行有多少盆花？第n行呢（用含n的式子表示）？ （3）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第n行呢？ （4）编号为60的盆花在第几行的第几个位置上？ 活动四：能力提升 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 … 1盆 3盆 5盆 7盆 9盆 … 12 22 32 42 52 … 活动五：回顾反思 1.这节课我们运用了哪些数学知识和方法? 实际 问题 转化 用字母表示数 整式的加减 一元一次方程 化简求解 检验 问题 解决 从特殊到一般、方程思想、转化思想 2.运用方程解决实际问题时还要注意： ①选择最佳设未知数的方法； ②判断解的合理性. 课后作业 1.有趣的幻方： 幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字