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天津市小东庄中学 郝 鹏 二次函数 的图象和性质(2) 天津市小东庄中学 学习目标 (1)理解如何由抛物线 通过平移变换得到抛物线 ,体会由特殊到一般的研究数学问题的基本方法. (2)通过图象了解二次函数 的性质,进一步体会数形结合思想. (3)能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及其性质解决实际问题. 天津市小东庄中学 课前准备 天津市小东庄中学 (4) 抛物线 与抛物线 有什么关系? (3) 抛物线 与抛物线 有什么关系? (1) 在同一坐标系中用描点法画出二次函数 和 的图象. (2) 在同一坐标系中用描点法画出二次函数 和 的图象. 合作探究(一) 猜想—验证—归纳—应用 天津市小东庄中学 抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的? 根据前面的课前准备,类比猜想: 合作探究(一) 猜想—验证—归纳—应用 在学案上画出二次函数 的图象,验证猜想. 抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的? 合作探究(一) 猜想—验证—归纳—应用 合作探究(一) 猜想—验证—归纳—应用 在学案上画出二次函数 的图象,验证猜想. 合作探究(一) 猜想—验证—归纳—应用 根据前面的猜想、验证,小组合作完成学案的归纳总结: 2.二次函数 的图象特征. 3.二次函数 的性质. 1.抛物线 与抛物线 的关系. 合作探究(一) 猜想—验证—归纳—应用 A.先向上平移8个单位长度,再向左平移5个单位长度 B.先向上平移8个单位长度,再向右平移5个单位长度 C.先向下平移8个单位长度,再向左平移5个单位长度 D.先向下平移8个单位长度,再向右平移5个单位长度 抛物线 是由抛物线 经过怎样的平移得到的( ) D 抛物线 开口向 ,对称轴是 ,顶点是 ; 函数 ,当 < 时, 随 的增大而减小,当 > 时, 随 的增大而增大. 上 直线 例题:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高,高度为 3 m,水柱落地处离池中心 3 m,水管应多长? 天津市小东庄中学 ? 3m 1m 3m B A C O 合作探究(二)解决实际问题 天津市小东庄中学 y/m 0 1 2 3 x/m 3 2 1 B A C O 合作探究(二)解决实际问题 例题:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高,高度为 3 m,水柱落地处离池中心 3 m,水管应多长? 天津市小东庄中学 -3 -2 -1 0 y/m x/m 3 2 1 B A C O 合作探究(二)解决实际问题 例题:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高,高度为 3 m,水柱落地处离池中心 3 m,水管应多长? 天津市小东庄中学 总结反思 本节课研究的主要内容是什么? 我们是怎么研究的(过程和方法是什么?) 天津市小东庄中学 目标检测 抛物线 可由抛物线 先向 平移 个 单位,再向 平移 个单位得到. 下 9 右 7 天津市小东庄中学 布置作业 2.反思提升: 如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的 路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大 高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距 离为3.05米.若该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在 头顶上方0.25米处
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