上海复旦大学经济学院谢识予计量经济学第三章两变量线性回归.ppt

第三章 两变量线性回归 本章主要内容 第一节 两变量线性回归模型 第二节 参数估计 第三节 最小二乘估计量的性质 第四节 回归拟合度评价和决定系数 第五节 统计推断 第六节 预测 引言 本章介绍两变量线性回归分析。两变量线性回归分析的对象是两变量单向因果关系，模型的核心是两变量线性函数，分析方法是回归分析。两变量线性回归分析是经典计量经济分析的基础，掌握两变量线性回归分析的原理和技术，对进一步学习多元回归和其他计量经济分析方法都有帮助。 第一节 两变量线性回归模型 一、模型的建立 二、模型的假设 一、模型的建立 变量和函数式 变量关系的随机性 变量和函数式 两变量线性因果关系：Y = ? + ? X Y——被解释变量 X——解释变量 ?、?——待定参数 1、模型根据： （1）研究问题的需要； （2）经济理论和观点； （3）利用经验和数据分布情况； （4）非线性函数和线性变换。 2、例子： （1）上海经济消费函数研究 P66； （2）科布—道格拉斯生产函数 P68； 例3-1 上海经济的消费规律研究 例3-1 上海经济的消费规律研究 变量关系的随机性 1、在经济问题中精确的因果关系实际上不存在。 人类经济行为本身的随机性；两变量线性关系 通常只是抓了主要矛盾，而忽略的其他众多因素的影响。 2、正确的计量经济模型应该是随机模型： Y = ? + ? X + ? ； ?为随机扰动项。 二、模型的假设 1、特定的方法适用的模型是有条件的，因此必须对模型先作设定。 2、六条假设 （1）变量间存在随机函数关系Y=? +? X +? ； （2）误差项均值为0； （3）误差序列同方差； （4）误差序列不相关； （5）X是确定性的，非随机变量； （6）误差项服从正态分布。 对假设的进一步分析 1、前五条假设是古典线性回归模型的基本假定； 2、假设（2）是反映线性回归模型本质的基本假设 ； 3、假设（3）的意义是对应不同观测数据组误差项分布的发散趋势相同，或有相同形状的概率密度函数； 4、假设（4）的意义是对应不同观测值的误差项之间没有相关性； 5、假设（5）和（6）都是为了回归分析和统计推断的方便而要求的，人为性较大的假设 。 第二节 参数估计 一、最小二乘估计 二、消费函数参数估计 一、最小二乘估计 建立两变量线性回归模型后，根据样本数据估计模型的参数，是线性回归分析的核心步骤。 对满足模型假设两变量线性回归模型的参数，最有效的估计方法是最小二乘法。 最小二乘法是根据随机变量理论值和实际值的拟合程度估计参数的。 线性回归模型的理论值可以用样本回归直线上点的坐标表示，实际值就是样本观测数据， 因此线性回归模型理论值与实际值的拟合，就是样本回归直线对观测数据的拟合。 若两变量线性回归模型为： 参数估计的思路就是找到能很好拟合样本数据的样本回归直线，近似模型总体回归直线E(Y ) =?+? X，从而得到?和? 的估计a和b。 判断拟合程度最基本的标准是样本点与回归直线的偏差 ，称为“回归残差”或“残差” 。 越小回归直线离样本点越近，如果所有样本点的回归残差都较小，回归直线对样本趋势的拟合当然最好。 一般采用残差平方和 = 作为判断回归直线对样本数据拟合程度的标准，残差平方和越小就认为拟合程度越好。 核心：残差平方和 最小。 参数估计值 若两变量线性回归模型无常数项，即模型为 ，这时只有一个需要估计的参数，上述最小二乘估计的方法仍然是一致的。 最小二乘估计的残差平方和为 令该残差平方和对b的偏导数等于0，不难求得： b = 二、消费函数参数估计 以例3－1建立的消费函数模型为例，具体说明如何用最小二乘法估计模型中的参数。 例3-3上海经济的消费规律研究 例3-3 上海经济的消费规律研究 Estimation Command: ===================== LS Y C X Estimation Equation: ===================== Y = C(1) + C(2)*X Substituted Coefficients: ===================== Y = 237.5 + 0.75*X 例3-3 上海经济的消费规律研究 Dependent Variable