空气动理论力学111.doc

第一章 流体介质 习题： 1-1.气瓶容积为，在时，瓶中氧气的压强是，求气瓶中氧气的重量。 解：由完全气体状态方程……………………① 和质量体积关系……………………………② 得： 所以气瓶中氧气的重量为。 1-2.两平行圆盘，直径都为，两者相距，下盘固定，上盘以匀角速度旋转。盘间有一种粘性系数为的液体。假设与直径相比两盘的距离为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。试推导粘性系数与转矩及角速度之间的关系式。 解：如右图建立平面直角坐标系， 上盘的轴向速度设为：， 因为两盘之间液体速度呈线性分布，所以两盘之间液体的周向速度为： ……………………………① 摩擦应力为：………………………② 取上盘微段圆环为研究对象，其转矩为： ……………………………③ ∵……………………………④ ∴①、②、④代入③得： 两边积分得：，即为粘性系数与转矩及角速度之间的关系。 1-3.用容积为的金属罐作水压试验。先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注水，使容积内压强增加到，问需再注入多少水？ 解：有水的体积弹性模数公式可知水压试验后容器内的液体密度增量为：， 则多注入水的体积为： 。 1-4.某发动机的设计高度为，试求出该高度处的大气压强、密度和温度，并于国际标准大气压上所给出的参数相比较。 解：此发动机设计高度在对流层，该高度处大气温度为： 该高度处大气压强为： 该高度处大气密度为： 国际标准值为(处)：，计算结果和标准值比较吻合。 1-5.某日气压表的读数为汞柱，试求在每平方米面积上大气压强所作用的力为多少牛顿？ 解：每平方米面积上大气压强所作用的力为：。 1-6.一个储气罐的容积为，内储的空气，试确定储气罐内空气的密度是多少？ 解：储气罐内空气密度为：。 1-7.某气罐容积为，内储压缩空气。已知罐中空气的温度为，压强为，试求罐内压缩空气的质量为多少千克？ 解：由完全气体状态方程……………………① 和质量体积关系……………………………② 得： 所以罐内压缩空气的质量为。 1-8.假设大气的密度是个常数，其值为，试求该大气层的上界为多少米？(假设在海平面的压强与国际标准大气压值相同) 解：由知大气密度是个常数时大气层上界为： 1-9.假设大气的温度是个常数，其值为，试求高度处的压强为多少？请将该压强值和相同高度下标准大气的对应值相比较，并解释产生这种差别的主要原因。 解：假设大气温度为常数时，高度处的压强为：， 而高度处的压强标准值查表为：， 。 产生这种差距的主要原因是：压强梯度与密度成正比，而密度与温度有关，在对流层内，大气温度随高度的升高而降低，从而压强也降低，达不到海平面上时的值，并且差值很大。所以在高空进行相关计算时，不可忽略温度变化因素。第二章 流体运动学和动力学基础 2-1.什么叫流线、流管？流线与迹线有什么区别？ 答：*流线是流场中某一瞬时的一条空间去想，在该线上各点的流体质点的速度与曲线在该点的切线重合。 *迹线是流场中标定的运动流体质点在一段时间内所经过的所有空间点的集合。 ★流线是同一时刻不同流体质点的速度方向曲线，而迹线是同一质点在不同时刻的位置曲线。 *流管是在流场中取一条不为流线的封闭曲线C，经过曲线C上的每一点作流线，由这些流线集合构成的管状曲面称为流管。 2-2.直角坐标系中，流场速度分量的分布为。试证过点的流线方程为：。 解：由流线微风方程可知：，分离变量得：， 两边分别对积分得流线方程为：，。 过点时：，所以过点的流线方程为：。 2-3.设流场中的速度大小及流线的表达式为；。求速度分量的表达式。 解：由方程：，两边对求微分： ， 得：， 而流线微分方程为：， 所以可假设： 同时因为 即 得，所以或。 2-4.求第2-3题中速度分量的最大变化率及方向。【略】 2-5.试证在柱坐标系下，速度的散度表达式为。【略】 2-6.在不可压流中，下列那几个流动满足质量守恒条件？ (a)； (b)； (c)； (d) 。 解：二维不可压流动质量守恒需满足： (直角坐标) 或(极坐标) (a)，则，质量守恒； (b)，则，质量不守恒； (c)，可得：， 则，质量不守恒。 (d) 对方程两边取微分，所以， 又因为流线微分方程为，所以可设， 所以，得， 所以，，此流动质量守恒。 2-7.流动运动具有分速度，试问该流场是否有旋？如果无旋，求出其速度位函数。 解：∵流场旋转速度：， ∴该流场无旋。 ∴速度位函数存在，为： 。 2-8.有不可压流体作定常运动，其速度场为，式中为常数。求：⑴线变形率、角变形率；⑵流场是否有旋；⑶是否有速度位函数存在。 解：⑴线变形率；角变形率； ⑵流场旋转速度，流场的流动为无旋流动；