第4章 Nash均衡解的特性3.ppt

第四章 Nash均衡解的特性 主要内容： 一、Nash均衡的意义 二、Nash均衡解的存在性 三、Nash均衡解的多重性 一、Nash均衡的意义 观点：Nash均衡是博弈的一种一致性预测——如果所有参与人预测一个特定的Nash均衡会出现，那么所有参与人都不会偏离，这个Nash均衡将会出现。 将 (或 )作为博弈的一致性预测，那么 (或 )就应具有这样的特点：对于博弈中的任一个参与人 i，如果他预测到 (或 )将作为博弈结果出现，那么在他预测到其他参与人的选择为 (或 )的情况下，自己的选择 (或 )必须使自己的收益最大化(否则他就不是理性的)，即 。 Nash均衡的特点： 对任一个参与人i，在给定其他参与人选择的情况下，均衡战略是自己的最优战略。 Nash均衡具有作为博弈一致性预测的特点——所有参与人的自我肯定。 一个博弈结果 (或 )如果不是Nash均衡，那么就意味着：至少有一个参与人i，在给定其他参与人的选择 (或 )的情况下，会偏离 (或 )。因此， (或 )不可能成为博弈的一致性预测。也就是说，一个非Nash均衡的预测将会被参与人(至少一个参与人)自我否定。 例子：斗鸡博弈 两个所谓的勇士举着长枪，准备从独木桥的两端冲上桥中央进行决斗。每位勇士都有两种选择：冲上去(用U表示)，或退下来(用D表示)。若两人都冲上去，则两败俱伤；若一方上去而另一方退下来，冲上去者取得胜利(至少心理上是这样的)，退下来的丢了面子；若两人都退下来，两人都丢面子。 存在两个纯战略Nash均衡——(U，D)和(D，U)，也就是一个人上去，另一个就必须退下来。 当一个理性的参与人预测到对方将会冲上去时，明智的选择就是退下来； 而当预测到对方将会选择退却时，就应该大胆地冲上去。所以，我们可以将Nash均衡作为“斗鸡博弈”的一致性预测。 (U, U)和(D, D)，也就是两人同时冲上去或同时退下来，不是Nash均衡，也不能成为博弈的一致性预测。 这是因为，如果参与人预测 (U, U) 会出现，那么在行动时他不会选择U，因为相对于选择 U 实现预测的结果 ，参与人选择 D 可以使自己的支付变好，从而导致预测的行动和实际的行动不符，这也就意味着这个预测被参与人自我否定。 非Nash均衡的(U, U)不可能成为一个一致性预测。基于同样的原因， (D, D)也不是一个一致性预测。 例子： 博弈有惟一的Nash均衡—— 两个参与人在均衡中的期望收益都为0。 在参与人2选择均衡战略 的情况下，纯战略是参与人1的最优反应；而在参与人1选择均衡战略 的情况下，纯战略 L是参与人2的最优反应； 在参与人1选择纯战略U而参与人2选择纯战略 L的情况下，双方的收益都为0，与均衡中的期望收益相同。 但是，作为非Nash均衡的战略组合(U, L)却不能成为博弈的一致性预测。 这是因为，如果预测到参与人2选择纯战略L的话，参与人1的最优选择又应该是D，此时，参与人1会偏离而选择D 。 给定一个博弈G，R是G中参与人如何行动的数学描述的某个值域，用 表示博弈的解。作为博弈的解， 应满足如下两个条件： (1) ， ，都存在一个环境能使π成为参与人在这个博弈G中将如何行动的准确预测； (2) 不存在一个环境能使π成为参与人在这个博弈G中将如何行动的准确预测； 任何一个满足以上两性质的解，我们称之为博弈的一个精确解(exact solution)。精确解要求对所有可能情况下参与人将如何行动进行预测，并且其对参与人在各种情况下将如何行动的预测是准确预测，也就是一致性预测。 一般情况下，同时满足以上两条性质的解难以找到。 将满足第一条性质的解，称为博弈的下解(lower solution)。下解排除了所有不合理的预测，但也可能排除了合理的预测； 将满足第二条性质的解，称为博弈的上解(upper solution)。上解包含了所有合理的预测，但也可能包含了不合理的预测。显然，Nash均衡是上解。 主要内容： 一、Nash均衡的意义 二、Nash均衡解的存在性 三、Nash均衡解的多重性 Nash均衡的存在性定理 每一