2019版高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第九章第5讲用样本估计总体.pptVIP

6.(2016 年宁夏固原模拟)某小区共有 1000 户居民，现对他 们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图 9-5-10，则 该小区居民用电量的中位数为_______，平均数为_______. 图 9-5-10 解析：中位数为：150＋(170－150)× 0.1 0.02×20 ＝155. 该组数据的平均数为 x ＝0.005×20×120＋0.015×20× 140 ＋0.020 ×20 ×160 ＋0.005 ×20 ×180 ＋0.003 ×20 ×200 ＋ 0.002×20×220＝156.8. 答案：155 156.8 难点突破 ⊙函数思想在统计中的应用 在高考中常以频率分布直方图或茎叶图的形式出现，考查 统计与概率的知识，这也是近几年高考出题的热点. 例题：(2016 年新课标Ⅰ)某公司计划购买 1 台机器，该种 机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应 同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在 三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图 9-5-11： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示 购机的同时购买的易损零件数. 图 9-5-11 (1)若 n＝19，求 y 与 x 的函数解析式； (2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值. (3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损 零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在 购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 解：(1)当 x≤19 时，y＝3800； 当 x19 时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700. 所以 y 与 x 的函数解析式为 (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46， 不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19. (3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800,20 台的费用 为 4300,10 台的费用为 4800，因此这 100 台机器在购买易损零 件上所需费用的平均数为： 1 100 ×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000. 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台 机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4000,10 台的费用为 4500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 为： 1 100 ×(4000×90＋4500×10)＝4050. 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易 损零件. 【规律方法】本题把统计与函数结合在一起进行考查，有 综合性但难度不大，求解关键是读懂题意，所以提醒考生要重 视数学中的阅读理解问题. 【互动探究】 D 7.茎叶图(如图 9-5-12)记录甲、乙两人在 5 次体能综合测 评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不小于 90 分的成 绩未记录，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ( ) 图 9-5-12 A. 1 10 B. 7 10 C. 3 10 D. 1 5 解析：由题意，得基本事件总数为 10，设未记录的成绩为 90＋ x(x∈N,0≤x≤9)，则88＋89＋90＋91＋92≤83＋83＋87＋ 99＋90＋x，即 x≥8，满足要求的有 2 个，所以所求概率为 . 1 5 1.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和 频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点 是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.在计数和计算 时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致.通过频率分布表 和频率分布直方图可以对总体作出估计. 2.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注 意这三者的区分：(1)最高的矩形的中点即众数；(2)中位数左边 和右边的直方图的面积是相等的；(3)平均数是频率分布直方图 的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩 形底边中点的横坐标之和. 3.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样 本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任 何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直