2019版高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第九章第3讲几何概型.pptVIP

【失误与防范】请注意两题的区别“过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于点 M”“在斜边 AB 上任取一点 M”，前者 CM 在直角内等可能，结果应该为角度的比；后者 M 为斜边 AB 上 任一点，结果应该为斜边 AB 上的长度比. 1.几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，二者 的共同点是基本事件都是等可能的，不同点是基本事件的个数 一个是无限的，一个是有限的；基本事件可抽象为点，对于几 何概型，这些点尽管是无限的，但它们与所占据的区域却是有 限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量 成正比，而与该区域的位置和形状无关. 2.对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试 验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式求解. (1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型， 只需把这个变量放在数轴上即可. (2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个 变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐 标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型. (3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这 三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标 系建立与体积有关的几何概型. 第3讲 几何概型 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.了解随机数的意 义，能运用模拟方 法估计概率. 2.了解几何概型的 意义 2014 年重庆、福建考 查几何概型； 2015 年福建、湖北考 查几何概型； 2016 年新课标Ⅰ第 4 题考查几何概型； 2017 年新课标Ⅰ第 4 题考查几何概型 新课标高考对几何 概型的要求较低，几 乎没有考过，但其他 省份经常涉及，以选 择题或填空题为主. 复习时，准确理解几 何概型的意义、构造 出度量区域( 长度或 面积) 是解决几何概 型问题的关键 1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面 积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简 称为__________. 几何概型 2.几何概型中，事件 A 的概率计算公式 P(A)＝ 构成事件 A 的区域长度( 面积或体积) 全部结果所构成的区域长度( 面积或体积) 3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个. (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性. 注意：①在几何概型的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子 区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置 和形状无关. ②求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和 整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解. 1.一只蚂蚁在如图 9-3-1 所示的地板砖(除颜色不同外，其 余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在灰色地板砖上的概 率是( ) B 图 9-3-1 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 2 2.(2016 年湖北武汉调研)在两根相距 6 m 的木杆上系一根 绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2 m 的概 率为( ) B A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 解析：记“灯与两端距离都大于 2 m”为事件 A，则 P(A) 面积不小于 的概率是( 3.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 ，则PPBC 的 S 3 ) A. 2 3 B. 1 3 C. 3 4 D. 1 4 空间是线段 AB 的长度.如图 D61，取 AB 的三等 分点 P，如果在线段 BP 上取点，那么△PBC 的 答案：A 图 D61 4.向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P，则△PBC 的面积小 图D62 考点 1 与长度(或角度)有关的几何概型 例 1：(1)(2016 年新课标Ⅰ)某公司的班车在 7：00,8：00, 8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概 率是( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 ＝ .故选 B. 解析：如图 D63，画出时间轴： 图 D63 小明到达的时间会随机地落在图中线段 AB 中，而当他的 到达时间落在线段 AC 或 DB 时，才能保证他等车的时间不超过 10 分钟，根据几何概型，得所求概率 p＝ 10＋10 40 1 2 答案：B (2)在区间[－2,3]上随机选取一个数 x，则 x≤1 的概率为 ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 解析：在区间[－2,3]上符