2019版高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第二章第16讲导数在函数中的应用.pptVIP

令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞). ①当 a＝0 时，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)， 所以当 x∈(0,1)时，g(x)>0，f ′(x)<0，此时函数 f(x)单调递减； 当 x∈(1，∞)时，g(x)<0，f ′(x)>0，此时函数 f(x)单调递增. 1.利用导数求函数单调区间的基本步骤是： (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导数 f ′(x)； (3)由 f ′(x)＞0(或＜0)解出相应的 x 的取值范围. 当 f ′(x)＞0 时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数； 当 f ′(x)＜0 时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数. 一般需要通过列表，写出函数的单调区间. 2.已知单调性求解参数取值范围的步骤为： (1)对含参数的函数 f(x)求导，得到 f ′(x)； (2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f ′(x)≥0 恒成立； 若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f ′(x)≤0 恒成立，得到关 于参数的不等式，解出参数取值范围； (3)验证参数取值范围中取等号时，是否恒有 f ′(x)＝0.若 f ′(x)＝0 恒成立，则函数 f(x)在(a，b)上为常数函数，舍去此参 数值. 3.求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯， 可使问题直观且有条理，减少失分的可能.如果一个函数在给定 定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集 符号“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开. 第16讲　导数在函数中的应用 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.了解函数单调性和导数 的关系；能利用导数研究 函数的单调性，会求函数 的单调区间(其中多项式 函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得极 值的必要条件和充分条 件；会用导数求函数的极 大值、极小值(其中多项式 函数一般不超过三次)；会 求闭区间上函数的最大 值、最小值(其中多项式函 数一般不超过三次) 2013年新课标Ⅰ第20题考查导数的几何意义、单调性、极大值等； 2014年新课标Ⅱ第3题考查函数极值的充要条件； 2014年大纲第21题考查函数的单调性及分类讨论； 2014年新课标Ⅱ第21题利用单调性讨论参数的取值范围； 2014年新课标Ⅰ第12题以函数零点为背景，考查导数的应用； 2016年新课标Ⅰ第12题考查函数单调性 本节复习时，应 理顺导数与函数 的关系，体会导 数在解决函数有 关问题时的工具 性作用. 本节知识往往与 其他知识结合命 题，如不等式知 识等，还应注意 分类讨论思想的 应用 1.函数的单调性 单调递减 函数 y＝f(x)在(a，b)内可导，则： (1)若 f ′(x)>0，则 f(x)在(a，b)内单调递增； (2)若 f ′(x)<0，则 f(x)在(a，b)内__________. 2.函数的极值 f ′(x)＜0 f ′(x)＞0 (1)判断f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， ①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧____________，右侧____________，那么f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤： ①求 f′(x)； ②求方程 f′(x)＝0 的根； ③检查 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的根的左、右值的符号.如果 左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那 么 f(x)在这个根处取得__________；如果左右两侧符号一样，那 么这个根不是极值点. 极小值 3.函数的最值 (1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件： 如果在区间[a，b]上，函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断 的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)①若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小 值，f(b)为函数的最大值； 极值 ②若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值， f(b)为函数的最小值. (3)求 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值； ②将函数 y＝f(x)的各________与端点值比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值. 1.如图 2-16-1 是函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象，则下列判 断中正确的是( ) A A.函数 f(x)在区间(－3,0)上是减函数 B.函数 f(x)在区间(1,3)上是减函数 C.函数 f(x)在区间(0,2)上是减函数 D.函数 f(x)在区间