2019版高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第六章第2讲一元二次不等式及其解法.pptVIP

方法二，将已知不等式视为关于 m 的不等式. 解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法. (1)数形结合思想：“三个二次”的完美结合是数形结合思 想的具体体现. (2)分类讨论思想：当二次项系数含参数 a 时，要对二次项 系数分 a＞0，a＜0 和 a＝0 三种情况讨论；对方程根的情况进 行分类讨论(Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0)；如果根里含有参数，要注意 对两个根的大小进行讨论. (3)转化与化归思想：解分式、指数、对数、绝对值等类型 的不等式时，一般要把它们转化成一元二次(一次)不等式(组) 的形式进行解决.转化的方法通常是代数化、有理化、整式化、 低次化. 第2讲　一元二次不等式及其解法 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.会从实际情境中抽 象出一元二次不等式 模型. 2.通过函数图象了解 一元二次不等式与相 应的二次函数、一元二 次方程的联系. 3.会解一元二次不等 式，对给定的一元二次 不等式，会设计求解的 程序框图 2012 年新课标第 1 题考查一元二次不 等式解法与集合间 的关系； 2014 年大纲第 3 题 考查一元二次不等 式及绝对不等式的 解法 1.不等式解法是不等式中 的重要内容，它的应用范 围几乎涉及高中数学的 所有章节，且常考常新， “三个二次”之间的联 系的综合应用等问题是 高考的热点. 2.由于本节内容涉及的计 算较多，因此学习时应注 意运算能力的训练 判别式Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 一元二次不等式(a0)与相应的二次函数(a0)及一元二次 方程的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 有两相异实根x1,2＝ ______________ 有两相同实根 没有实根 ax2＋bx＋c0 解集 {x|xx1或xx2} R ax2＋bx＋c0解集 {x|x1xx2} ? ________ (续表) ? A.{x|－2＜x＜－1} C.{x|0＜x＜1} B.{x|－1＜x＜0} D.{x|x＞1} C 解析：由 x(x＋2)＞0，得 x＞0 或 x＜－2；由|x|＜1，得－1 ＜x＜1.所以不等式组的解集为{x|0＜x＜1}.故选 C. A B C D 2.(2017年四川武胜中学统测)不等式ax2＋x＋c0的解集为{x|－2x1}，则函数y＝ax2＋x＋c的图象大致为( ) 解析：由已知，得 a0，且 y＝ax2 ＋x＋c 两零点为－2,1. 故选 A. A C (－1,2) 3.(2017年江西南昌二模)已知集合A＝{x∈N|3－2x0}， B＝{x|x2≤4}, 则A∩B＝( ) A.{x|－2≤x1} B.{x|x≤2} C. {0,1} D. {1,2} 4.(2015年江苏)不等式2x2－x＜4的解集为___________. 解析：由题意，得x2－x＜2?－1＜x＜2.解集为(－1,2). 考点 1 解一元二次、分式不等式 答案：B (2)(2015年广东)不等式－x2－3x＋40的解集为_________. (用区间表示) 解析：由－x2－3x＋4＞0，得－4x1.所以不等式－x2－3x＋40的解集为(－4,1). 答案：(－4,1) 答案：x0 或 x1 【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤是：①化为标 准形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；②确 定判别式Δ的符号；③若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方 程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；④结合二次函数的 图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二 次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集. 答案：x0或x1 考点 2 含参数不等式的解法 例2：(1)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0； (2)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10； (3)解关于x的不等式kx2－2x＋k＜0(k∈R). 解：(1)原不等式可化为(x－a)(x－1)0. 当a1时，原不等式的解集为(1，a)； 当a＝1时，原不等式的解集为?； 当a1时，原不等式的解集为(a,1). 【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨 论： ①根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)； ②根据根的判别式讨论(Δ0，Δ＝0，Δ0)； ③根据根的大小讨论(x1x2，x1＝x2，x1x2). 【互动探究】 1.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R). 例3：已知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)，是否存在 考点