2018版-第3章-§2-2.1-两角差余弦函数--2.2-两角和和差正弦、余弦函数--学业分层测评.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．化简sin(x＋y)·sin(x－y)＋cos(x＋y)·cos(x－y)的结果是(　　)A．sin 2x B．cos 2yC．－cos 2x D．－cos 2y【解析】　原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos 2y.【答案】　B2．若eq \f(1,2)sin x＋eq \f(\r(3),2)cos x＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值是(　　)A．－eq \f(π,6) B．－eq \f(π,3)C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,3)【解析】　eq \f(1,2)sin x＋eq \f(\r(3),2)cos x＝cos x·coseq \f( π,6)＋sin x·sineq \f(π,6)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，故φ的一个可能的值为－eq \f(π,6).【答案】　A3．在△ABC中，若sin A＝2sin B·cos C ，那么这个三角形一定是(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形【解析】　sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，由sin A＝2sin Bcos C，得cos Bsin C＝sin B cos C，所以cos Bsin C－sin Bcos C＝0，即sin(C－B)＝0，所以C＝B，故为等腰三角形．【答案】　D4．α，β都是锐角，且sin α＝eq \f(12,13)，cos(α＋β)＝－eq \f(4,5)，则cos β＝(　　)A．eq \f(33,65) B．eq \f(16,65)　　　C．eq \f(56,65)　　　D.eq \f(63,65)【解析】　∵α，β都是锐角，∴cos α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(5,13)，sin(α＋β)＝eq \r(1－cos2?α＋β?)＝eq \f(3,5)，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－eq \f(4,5)×eq \f(5,13)＋eq \f(3,5)×eq \f(12,13)＝eq \f(16,65).【答案】　B5．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，若eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝－1，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于(　　)A．eq \f(1,3) B．eq \f(\r(2),3)C．eq \f(\r(3),3) D．eq \f(2,3)【解析】　eq \o(AC,\s\up6(→))＝(cos α－3，sin α)，eq \o(BC,\s\up6(→))＝(cos α，sin α－3)，∴eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝cos2α－3cos α＋sin2α－3sin α＝1－3(sin α＋cos α)＝－1，∴3(sin α＋cos α)＝2，∴3eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝2，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),3).【答案】　B二、填空题6．cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝ . 【导学号【解析】　cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝eq \f(1,2).【答案】　eq \f(1,2)7．已知α，β均为锐角，满足cos α＝eq \f(2\r(5),5)，sin β＝eq \f(\r(10),10)，则cos(α－β)＝ .【解析】　因为α，β均为锐角，所以sin α＝eq \r(1－cos2α)＝eq \f(\r(5),5)，cos β＝eq \r(1－sin2β)＝eq \f(3\r(10),10)，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝eq \f(2\r(5),5)×eq \f(3\r(10),10)＋eq \f(\r(5),5)×eq \f(\r(10),10)＝eq \f(7\r(2),10).【答案】　eq \f(7\r(