全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案.doc

全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12 B.24C.36 D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关 B.一定线性相关C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ）A.20 B.24C.28 D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）A. B.1C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式=0，则k=_________________________. 12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________. 14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________. 15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________. 16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________. 17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________. 19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________. 20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式 22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 23.求解矩阵方程X= 24.求向量组：，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解. 26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量，，….,线性无关，1j≤k. 证明：+，，…,线性无关.全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式