点线面之间的位置关系与空间中的平行关系【优质】.doc

点线面体勾勒大千世界, 加减乘除演绎无限苍穹 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1高一数学《平面的基本性质与推论》学案编号：34 制作人:马中明 审核人：郭明珍 制作时间2013.12.1 学习目标：1、平面的基本性质与推论以及他们的应用.2、文字语言、数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用.学习重点：平面的基本性质与推论学习难点： 平面的基本性质与推论【自主学习】一、平面的基本性质：1．公理1：①文字语言： ②图形语言：③符号语言： 公理1的作用有两个：（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，在学习公理1之前，判断直线是否在平面内，要看直线上所有的点是否在平面内，公理1则简化了判断证明过程，只需要看是否有两个点在平面内就可以了；（2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。2．公理2：①文字语言： ②图形语言：③符号语言： 推广引申：不共线的三点确定平面，那么两点呢？不共线的四点呢，更多的点呢？如何理解公理2？深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面 ，“只有”是说平面 ，“有且只有”强调平面 这两方面.3. 公理3：①文字语言： ②图形语言：③符号语言： .如何理解公理3？1. 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有 2. 公理3的作用其一判定两个平面是否相交，其二可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上，因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.二、平面基本性质的推论（1）推论1： （2）推论2： （3）推论3： 这三个推论的图形语言和符号语言是怎样的？同学们：我们刚刚学的内容中，哪些是可以用来确定平面的条件？三、直线和平面位置关系的符号表示1、共面的定义： 2、异面直线： 3、空间中两直线的位置关系有： 4、、直线和平面位置关系的符号表示.（1）点A在平面α内，记作 ，点B不在平面α内，记作 ，（2）直线l在平面α内，记作 ，直线m不在平面α内，记作 ，（3）平面α与平面β相交于直线l，记作 ，（4）直线l和m相交于点A，记作 ，简记为 .【典例剖析】跟踪1．数学语言的互译问题例1：如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：（1）A∈α，B α，E α，C α，D α；（2）A∈β，B β，C β，D β，E β，F β；（3）α∩β= ；（4）AB α，AB β，CD α，CD β，AE α，AE β练：用符号语言表示下列语句（1）直线l经过平面α内两点A、B；（2）直线l在平面α外，且过平面α内一点P；（