数学活到 镶嵌.ppt

2 m+5 n=12 m=1 n=2 m·60 +n·150 =360 。 。 。 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 用三种（四边、六边、十二边）正多边形 进行镶嵌应满足什么条件 ？ （3，3，3，3，3，3） （4，4，4，4）；（6，6，6） （4，8，8）；（3，12，12）（3，3，6，6）； （3，3，3，3，6）； （3，3，3，4，4） （3，4，4，6）； （4，6，12）； （3，3，4，12）； （6，4，12）； （3，10，15） 用1种： 用2种： 用3种： 1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有____个正三角形。 3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有____ 个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____ 个正六边形。 B 6 2 2 4 1 练习题 (3.3.3.4.4) (3.3.3.3.6) (4.6.12.6) (3.4.6.4) (3.12.12) (3.4.3.3.4) (3.4.6.4)/(3.4.4.6) (3.4.6.4)/(3.3.4.3.4) (3.3.3.4.4)/(3.4.6.4) (3.3.4.12)/(3.3.3.3.3.3) (3.4.6.4) /(4.6.12) (3.12.12)/(3.4.3.12) (3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4) (3.3.4.12)/(3.3.4.3.4) /(3.4.3.12) 希望同学们: 关注身边的数学 关注数学中的美 收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360 是这个正多边形的整数倍）！ 用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角） 课题学习 正方形 正三角形 三角形和正六边形 正六边形 镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把 平面的一部分完全覆盖，在几 何里叫做平面镶嵌。 利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案 正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌 正八边形与正方形的平面镶嵌 观察思考 1、这些拼接的图案都是平面图形吗？ 2、拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？ 3、铺成的是一块还是一片呢？ 　　用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称平面图形的密铺. 归纳 如果让你设计几种地板图案，你会怎么做？ 问题1： 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？ 　　 1．用正三角形镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° （2） 正方形的平面镶嵌 90° 120 ° 120 ° 120 ° （3）用正六边形进行镶嵌 因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。 （4）用正五边形能否进行镶嵌？ 108° 108° 正方形 正三角形 正六边形 一个正多边形能镶嵌的条件是什么呢？ 答：条件是这个正多边形的内角能组成360°的角。 正三角形 正方形 分 析 数 据 正n边形 拼图 每个内角的度数 与360°的关系 结论 n=3 n=4 n=5 n=6 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 6×60°= 360° 4×90°= 360° 4×108°＞ 360° 3×120°= 360° 3×108°＜ 360° 能镶嵌 (5)用一种普通的四边形地砖能 镶嵌成一个平面图案吗？ 能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角绕一点可围成一个周角， 因此，任意一种四边形能铺满平面。 如果让你设计几种地板图案，你会怎么做？ 问题2 如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？ 60°×3+90°×2=360° 60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360° 正方形和正六边形能镶嵌吗？