pascal 第15讲 高精度运算.ppt

总结 数值处理 数值处理是计算机的主要功能之一。 中学信息技术课本提到：计算机具有的特点 运算速度快 计算精度高 存储能力强 利用这一特点，可以进行大数据或高精确度数的处理。 Pascal语言中的数值型数据类型 总结 整型和实型，都是有限的范围； 程序所处理的各类型数据必有相应的值域限定。 如果待处理的数据很大，就如引例中一样，位数达到几十甚至上千位，大大超出了所定义标准类型规定的范围，此时结果就会出错。这是由现有计算机的软硬件条件限制所决定的。 那么如何解决这个问题呐？ 可在程序设计中使用高精度运算。 高精度运算？ 所谓的高精度运算，是指在某些试题中，参与处理的数据大小超出了标准数据类型所能表示的范围的运算。 高精度运算是信息学奥赛中用到的最基础的知识之一，单独考察的情形很少出现，但作为基础知识，在考察其他主要算法时会经常用到，且常出现在难度较高的题目中，并因其处理时的高复杂度，使许多选手望而却步。 高精度运算对选手的编程技巧和程序调试能力提出了很高的要求。并要求选手非常细心的去对待他。 常见的高精度运算： 加法运算 减法运算 乘法运算 除法运算 高精度运算涉及到的主要操作： 数据的输入和存储 数据的运算 加、减、乘、除运算 加法和乘法的进位 减法的借位和符号确定 除法商和余数的处理 数据的输出 加法运算 已知两个正整数a和b（10200），求a、b的和。 【分析】 1、数据的输入和存储 2、计算结果的位数 3、加法计算与进位 4、结果的输出 1、数据的输入和存储 数据超出标准类型(整型、实型)所能表示的范围，不能直接定义。我们考虑利用现有的某些标准类型来间接实现数据的输入和存储。分析发现：在Pascal中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。 数组：每个数组元素可以存储数的1位（注意此处可优化），操作数有多少位就需要开辟多少个数组元素的数组。 优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便。 缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合 数值的输入习惯； 字符串：String型字符串的最大长度是255，可以表示255位。Ansistring型字符串长度不受限制。 优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯； 缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便； 总结 字符串可以将“数”作为“串”直接输入，但不能对“数串”直接进行加减等运算； 数组不能将“数”直接输入，却可以实现每个数组元素存储“数”的１位，这样数组每一位都是数的形式，可以直接进行运算。 对上面两种数据结构取长补短： 我们采用数串（字符串）形式输入数据，并将其转化为数组来存储，就解决了高精度的数据输入和存储问题。 在这里，用数组a存数串sa，数组b存数串sb。为了便于以后的计算和进位处理，在数组a中，我们用a[1]存储数的个位，数组b也一样。 如输入的数为3452345： 示例：已知两个正整数a和b（10200），求a、b的和。 如上面的题目，其输入和存储可以这样来实现： const max=200; var a,b,:array [1..max] of integer; //a,b用于存储 sa,sb:string; // “数串”sa和sb，用于输入 la,lb,i:integer；//la为数串sa的长度和lb为sb的长度 程序中： readln(sa); readln(sb); //输入数串sa和sb la:=length(sa); //求数串sa的长度 for i:= la downto 1 do a[la-i+1]:=ord(sa[i])-ord(0); //将数串sa分离并存储到a中 lb:=length(sb); //求数串sb的长度 for i:= lb downto 1 do b[lb-i+1]:=ord(sb[i])-ord(0);//将数串sb分离并存储到b中 2、计算结果的位数 在高精度运算中，要先确定计算结果的位数，以确定存放计算结果的数组的大小。 加法运算中，结果的位数最大等于两数中较大数的位数+1， 如：987+65，结果1052 123+45，结果168 加数和被加数的最大位数为3