概率论与数理统计统计课后习题答案有过程.doc

概率论与数理统计统计课后习题答案(有过程) 第一章习题解答 1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝； （2） Ω=｛i|i?0，1，…，100n｝，其中n为小班人数； n （3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中； （4） Ω=｛（x,y）|x2?y2lt;1｝。 2．解：（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员； （2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式C?B是正确的； （3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立； （4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。 3．解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）(A?B)；（5）A?B?C； （6）??;(7)??;(8)AB?AC?BC 4．解：因ABC?AB，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0 所以A、B、C至少有一个发生的概率为 P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC） =3×1/4-1/8+0 =5/8 5．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9 P(A)=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1 （2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β, 所以最大值maxP（A∪B）=min(α+β,1)； 又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值min P（A∪B）=max(α,β) 6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。 223由题设可知样本点总数n?C10，kA?C5。 ,k?C4 2C52C411所以P?A??3?； P?B??3? 1220C10C10 7．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”， 若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!，kA??n?1?!.2!， 1 P?A???n?1?!.2!?2 n!n 若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。?i表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，i?1,2,...,n?1 。则样本空间 Ω=??1,?2,...,?n?1? ，事件A=??1,?n?1? 所以 P?A??2 n?1 8．解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A包含的基本事件数为94?1?1?94，样本点总数为104。故 94 P?A??1?PA?1?4 10? 9．解：设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。 4224由题设知样本点总数n?C10，kA?C3, C7,kB?C7 P?A??kAk31?,P?B??B?, 而B?C，所以 n10n6 5 6P?C??1?P?B?? 10．解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、“4张牌同点数”。 1513125样本点总数n?C52，各事件包含的基本事件数为kA?C4 C13,kB?C13C4C12C4 2221141kC?C13C4C4C44,kD?C13C4C48 故所求各事件的概率为： 151312C13C4C12C4kAC4kBC13P?A???,P?B???, 55nC52nC52 2221141kCC13C4C4C44C4C48kDC13 P?C???,PD????55nC52nC52 11．解：P?B??1?PB?0.4,P?AB??P?A??PAB?0.7?0.5?0.2 （1）???P?A|A?B??P?A?AB?0.77?? PA?B0.7?0.4?0.29 2 （2） P?AB|A?B??P?AB?0.22?? PA?B0.99 （3） PA|A?B???AB??0.5?5 ?P PA?B1?0.28 12．解：令A=｛两件产品中有一件是废品｝，B=｛两件产品均为废品｝，C=｛两件产品中有 一件为合格品｝，D=｛两件产品中一件是合格品，另一件是废品｝。则 211221111Cm?CmCMCmCMCM?m?m?CM?mCm?mCm P?A?? ,P?AB??2,P?C??,P?CD??222CMCMCMCM 所求概率为： （1） P?B|A??P?AB?m?1? PA2M?m?1 P?CD?2m? PCM?m?1（2） P?D|C?? 13．解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C